đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán thpt năm 2025 sở gd&đt quảng ninh

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 12 năm 2025.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT năm 2025 sở GD&ĐT Quảng Ninh:

+ Một tháp chiếu sáng có dạng hình chóp đều S.ABCD, trong đó phần đế ABCD là một hình vuông làm bằng kim loại có cạnh bằng 2m, đỉnh tháp S là vị trí gắn bóng đèn chiếu sáng chính, chiều cao của tháp là 4m. Để điều chỉnh hướng ánh sáng, người kĩ sư đặt hai cảm biến ánh sáng tại vị trí M trên đoạn BD và vị trí N trên đoạn SC sao cho dây truyền tín hiệu nối giữa hai cảm biến tại M và N có độ dài ngắn nhất (độ dài dây truyền tín hiệu bằng đúng độ dài MN). Khoảng cách từ S đến trung điểm MN gần nhất với giá trị nào dưới đây?

+ Cesium-137 (Cs-137) là một đồng vị phóng xạ của nguyên tố cesium, được tạo ra chủ yếu từ phản ứng phân hạch hạt nhân trong các nhà máy điện hạt nhân và vũ khí hạt nhân. Đây là một sản phẩm phụ có khả năng di chuyển trong môi trường do tính tan trong nước của hợp chất và dễ phát tán khi gặp nhiệt độ cao. Cs-137 được sử dụng trong y học, công nghiệp và nghiên cứu khoa học, nhưng cũng tiềm ẩn nguy cơ phóng xạ cao đối với sinh vật và con người. Một khu vực bị ô nhiễm bởi đồng vị Cs-137 có chu kì bán rã là 30 năm. Sau một thời gian, người ta đo được hàm lượng Cs-137 trong đất chỉ còn 40% so với ban đầu. Hỏi khu vực đó đã bị ô nhiễm cách đây khoảng bao nhiêu năm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lượng chất phóng xa còn lại sau thời gian t năm được tính bởi công thức N = N0.(1/2)^t/T, N0 là lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã.

+ Một gia đình nông dân quyết định mở rộng mô hình chăn nuôi nên đã mua về 20 con thỏ con từ một trang trại giống. Gia đình có sẵn hệ thống 10 chuồng, mỗi chuồng được thiết kế để nuôi đúng 2 con thỏ. Khi nhận được thỏ, gia đình thả chúng ra sân để kiểm tra sức khỏe và giúp thỏ làm quen với môi trường mới. Đàn thỏ gồm có 2 con lông màu đen, 1 con lông màu xám, 1 con lông màu vàng và các con thỏ còn lại đều có lông màu trắng. Sau khi kiểm tra xong, gia đình tiến hành bắt ngẫu nhiên từng con thỏ và thả vào các chuồng sao cho mỗi chuồng có đúng 2 con thỏ (không xét thứ tự các con thỏ trong một chuồng). Tính xác suất để sau khi sắp xếp ngẫu nhiên, có một chuồng chứa cặp thỏ lông màu đen và lông màu xám, đồng thời không có chuồng nào chứa cặp thỏ lông màu đen và lông màu vàng.