đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2025 – 2026 sở gd&đt thanh hóa

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THCS năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 12 năm 2025.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thanh Hóa:

+ Ba xe ô tô cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B. Mỗi giờ, xe thứ nhất đi được nhiều hơn xe thứ hai 15km, nhiều hơn xe thứ ba 5km. Biết rằng xe thứ hai tới B chậm hơn xe thứ nhất 28 phút, chậm hơn xe thứ ba 20 phút. Tìm tốc độ từng xe (xem như tốc độ của từng xe là không đổi trong suốt hành trình).

+ Hai bể cá hình tròn lần lượt có tâm A, bán kính r1 = 10 m và tâm B, bán kính r2 = 20 m, AB = 60 m, ở gần một con kênh có bờ là một đường thẳng d song song với AB. Khoảng cách từ A, B đến bờ kênh là 40 m. Người ta cần chọn một vị trí M trên bờ kênh để lắp máy bơm nước đến 2 bể. Các ống dẫn nước MN, MP là các đoạn thẳng nối từ M đến mép bể (tham khảo hình vẽ). Hỏi tổng độ dài 2 ống dẫn nước nhỏ nhất là bao nhiêu (biết rằng chênh lệch về độ cao của các bể so với bờ kênh là không đáng kể)?

+ Hình vuông ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, K là trung điểm của OB. Đường tròn tâm D bán kính DA và đường tròn đường kính AB cắt nhau tại điểm E khác A. Tia EO cắt AD tại M, cắt tia CD tại F. a) Chứng minh: Hai tam giác DEO và DBE đồng dạng và điểm F thuộc đường tròn tâm D bán kính DA. b) Chứng minh: OA.AB = AK.AE và tính tỉ số OE/ME.

+ Một lưới ô vuông kích thước 12 x 12, gồm 144 ô vuông nhỏ bằng nhau. Tô màu mỗi ô bởi một trong ba màu: đỏ, vàng, xanh tuỳ ý sao cho mỗi ô được tô bởi đúng một màu (hình vẽ minh họa). Chứng minh rằng tồn tại ít nhất bốn ô được tô cùng màu nằm ở bốn góc của một hình chữ nhật.