đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán thpt năm 2025 – 2026 sở gd&đt thanh hóa

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh và chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 và 24 tháng 09 năm 2025.

Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Thanh Hóa:

+ Ban tổ chức mời n người mẫu đôi một không quen nhau tham gia trình diễn thời trang trong một sự kiện. Để chuẩn bị cho buổi lễ, Ban tổ chức tiến hành 36 buổi diễn tập, mỗi buổi có ít nhất một người mẫu tham gia. Hai người mẫu trở nên quen nhau nếu họ cùng tham gia ít nhất một buổi diễn tập. Sau khi các buổi diễn tập kết thúc, người ta nhận thấy rằng số người quen của mỗi người mẫu không ít hơn số buổi diễn tập mà người mẫu đó tham gia. Tìm giá trị nhỏ nhất của n sao cho điều đó có thể xảy ra.

+ Trong mặt phẳng toạ độ, một điểm được gọi là điểm nguyên nếu cả hoành độ và tung độ của nó đều là các số nguyên. Có thể chọn được tối đa bao nhiêu điểm nguyên trong mặt phẳng toạ độ, sao cho đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong chúng chứa đúng 2026 điểm nguyên?

+ Cho tam giác ABC nhọn với đường cao AD (D thuộc BC). Các điểm E, F nằm trên cạnh BC sao cho AE, AF đẳng giác trong góc BAC. Lấy một điểm K bất kỳ trên đoạn thẳng AD. Gọi Y, Z tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên KE, KF. a) Gọi Q là điểm đối xứng với A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DYZ. Chứng minh rằng KQ vuông góc YZ. b) Gọi R, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của A trên KC, KB. Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác DYZ và DRS tiếp xúc nhau.