đề cương giữa học kỳ 2 toán 10 năm 2024 – 2025 trường thpt hoàng văn thụ – hà nội

Montoan.com trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán 10, năm học 2024 – 2025, của trường THPT Hoàng Văn Thụ, quận Hoàng Mai, thành phố Hà Nội. Đề cương này được biên soạn với mục tiêu giúp học sinh hệ thống kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ kiểm tra sắp tới.

1. MỤC TIÊU

1.1. Kiến thức

• Học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng), tính chất và ứng dụng.
• Hiểu rõ về dấu của tam thức bậc hai, định lý về dấu và kỹ năng giải các bất phương trình bậc hai.
• Nắm vững phương pháp quy về phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
• Làm quen và vận dụng thành thạo các quy tắc đếm cơ bản (quy tắc cộng, quy tắc nhân).
• Hiểu rõ khái niệm về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và biết cách tính số lượng các phần tử trong mỗi loại.
• Nắm vững kiến thức về phương trình đường thẳng, bao gồm vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương, phương trình tham số và phương trình tổng quát.
• Hiểu rõ về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, cách tính góc và khoảng cách giữa chúng.

1.2. Kỹ năng

• Rèn luyện kỹ năng trình bày bài toán một cách logic, rõ ràng và mạch lạc.
• Nâng cao kỹ năng tính toán chính xác và tư duy toán học linh hoạt.
• Vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, phát triển khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống.

2. NỘI DUNG

2.1. Câu hỏi lý thuyết và công thức

• Hàm số bậc hai: Khái niệm, các tính chất cơ bản của parabol (đỉnh, trục đối xứng, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, khoảng đồng biến, nghịch biến).
• Dấu của tam thức bậc hai: Định lý về dấu của tam thức bậc hai, giải bất phương trình bậc hai.
• Phương trình quy về phương trình bậc hai: Các dạng phương trình và phương pháp giải.
• Phương trình đường thẳng: Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. Phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng.
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng: Các trường hợp vị trí tương đối (song song, vuông góc, cắt nhau). Góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng.
• Quy tắc đếm: Quy tắc cộng, quy tắc nhân.
• Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp: Công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

2.2. Các dạng bài tập

• Xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị, xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố.
• Phân tích đồ thị hàm số bậc hai để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc hai.
• Xác định dấu của tam thức bậc hai và giải bất phương trình bậc hai, tìm điều kiện để tam thức bậc hai có tham số luôn dương hoặc luôn âm.
• Giải các bài toán thực tế ứng dụng bất phương trình bậc hai và phương trình quy về phương trình bậc hai.
• Giải các phương trình quy về bậc hai.
• Xác định vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng và viết phương trình đường thẳng khi biết các điều kiện.
• Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, tính góc giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng và ứng dụng công thức khoảng cách.
• Giải các bài toán thực tế ứng dụng phương trình đường thẳng, công thức tính góc và khoảng cách.
• Sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân để giải bài toán đếm.
• Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và sử dụng chúng để giải bài toán đếm.

2.3. Các câu hỏi và bài tập minh họa