Tài liệu toán: Đề Học Kì 1 Toán 9 Năm 2023 – 2024 Trường Thpt Chuyên Hà Nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày thứ Tư, 13 tháng 12 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời bám sát chương trình học và cấu trúc đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo của học sinh trong việc giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng.

Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

Bài toán 1 (Hình học giải tích): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): y = mx – 3 với m ≠ 0.
- 1) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. Tìm tọa độ của điểm A.
- 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho OA = 2OB.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng với trục tọa độ và khả năng giải phương trình bậc nhất.
Bài toán 2 (Ứng dụng thực tế): Một máy bay cất cánh với vận tốc 100 m/s và bay lên theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc 30°. Hỏi sau bao nhiêu phút thì máy bay đạt được độ cao so với mặt đất là 4500m? Giả sử mặt đất bằng phẳng và vận tốc máy bay không đổi.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác vuông, tỉ số lượng giác và đơn vị đo thời gian để giải quyết.
Bài toán 3 (Hình học): Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là chân đường vuông góc hạ từ C lên AB, đường thẳng qua O vuông góc với CM tại E cắt cạnh AC tại P.
- 1) Chứng minh các điểm A, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn và tứ giác OBME là hình chữ nhật.
- 2) Chứng minh rằng hai tam giác MBO và BOP đồng dạng.
- 3) Gọi F là giao điểm của BP với OM. Chứng minh: ∠FBC = ∠FOA và ∠AFC = 90°.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất về đường tròn, tiếp tuyến và tam giác đồng dạng.