đề học kỳ 1 toán 11 (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên hà nội – amsterdam

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 11 (chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam; đề thi gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút.

Trích dẫn Đề học kỳ 1 Toán 11 (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam:

+ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2^x − 2^-x trên đoạn [0;1].

+ Cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ có đáy là các tam giác vuông cân, OA = OB = a và AA’ = a2. Tính diện tích thiết diện thu được khi cắt lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của OA và vuông góc với A’B.

+ Cho hàm số f: N* → N* có tính chất: “Với mỗi hai số nguyên dương m và n, đều có m | f(n) khi và chỉ khi f(m) | n”. Chứng minh rằng: a) f(1) = 1 và f(f(n)) = n với mỗi số nguyên dương n. b) với mỗi số nguyên tố p, thì f(p) cũng là một số nguyên tố.