đề học sinh giỏi toán 10 năm 2023 – 2024 trường thpt yên phong 2 – bắc ninh

Montoan.com xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 06 tháng 01 năm 2024.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi. Đề thi không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo trong giải quyết vấn đề.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF có E(−1; 0), F(3; 0). Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh DE, DF. Tìm tọa độ đỉnh D biết rằng D có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là số nguyên), đồng thời hai đường trung tuyến EK, FH vuông góc với nhau.

2. Bài toán 2: Parabol

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai parabol (P1) : y = f(x) = −x² + 2x, (P2) : y = g(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các hằng số, a ≠ 0. Biết rằng (P2) đi qua ba điểm M₁(1; 5), M₂(2; 12), M₃(−1; −3).

• a) Xác định các hệ số a, b, c.
• b) Vẽ hai parabol (P1), (P2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
• c) Tìm m để phương trình (f(x) − m).(g(x) − m) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
3. Bài toán 3: Vectơ và chứng minh đẳng thức

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P, Q sao cho BM = ¹/₄ BC, AN = ²/₃ AB, AP = ¹/₂ AM, AQ = ²/₇ AC.

• a) Hãy biểu diễn NP theo AB và AC
• b) Chứng minh ba điểm N, P, Q thẳng hàng.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 10 như hình học tọa độ, parabol và vectơ. Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Bài toán về parabol có tính ứng dụng thực tế cao, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối liên hệ giữa đại số và hình học. Bài toán về vectơ và chứng minh đẳng thức đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận tốt.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp với học sinh giỏi.
• Nội dung bám sát chương trình học.
• Giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Có tính phân loại học sinh rõ ràng.