đề khảo sát chất lượng toán 10 năm học 2017 – 2018 trường thpt hậu lộc 4 – thanh hóa lần 1

Đề khảo sát chất lượng Toán lớp 10 - Trường THPT Hậu Lộc 4, Thanh Hóa (2017-2018) là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 4 câu hỏi, được thiết kế với thời gian làm bài 90 phút. Đề thi tập trung đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong giai đoạn đầu năm học lớp 10.

Dưới đây là nội dung trích dẫn hai câu hỏi chính của đề thi:

1. Câu 1 (Hình học): Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E. Dựng tia Ax vuông góc với AE, tia Ax cắt cạnh CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF, AI kéo dài cắt CD tại K. Qua E vẽ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. Yêu cầu:
   • a. Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đường tròn.
   • b. Chứng minh rằng \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{EK} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{FK}
   • c. Chứng minh rằng \overrightarrow{FG} = \overrightarrow{KE}
2. Câu 2 (Đại số): Chứng minh rằng với mọi số thực dương a, b, c, trong ba phương trình sau, ít nhất một phương trình có nghiệm:
   • x^2 – 2\sqrt{a}x + \sqrt{bc} = 0
   • x^2 – 2\sqrt{b}x + \sqrt{ac} = 0
   • x^2 – 2\sqrt{c}x + \sqrt{ab} = 0

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi thể hiện sự cân đối giữa kiến thức hình học và đại số, phù hợp với chương trình Toán lớp 10. Câu 1 (Hình học) đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức về tứ giác nội tiếp, tính chất đường trung tuyến, và các phép toán vector để chứng minh. Đây là một câu hỏi có tính phân loại tốt, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng trình bày chặt chẽ.

Câu 2 (Đại số) tập trung vào việc xét nghiệm và chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai. Câu hỏi này kiểm tra khả năng phân tích và áp dụng các điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, cũng như kỹ năng biến đổi đại số.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi có tính phân loại học sinh rõ ràng, từ học sinh khá giỏi đến học sinh trung bình.
• Nội dung đề thi bám sát chương trình học, tập trung vào các kiến thức trọng tâm.
• Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, tạo điều kiện cho học sinh tiếp cận và giải quyết.
• Việc kết hợp giữa hình học và đại số giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.