đề khảo sát hsg toán 12 năm 2025 – 2026 cụm thpt số 11 – ninh bình

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 cụm trường THPT số 11, tỉnh Ninh Bình. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 13 tháng 12 năm 2025.

Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 cụm THPT số 11 – Ninh Bình:

+ Một công ty cần thuê xe để chở 120 người và 15 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 12 chiếc và loại xe B có 10 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 5 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 4 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 1 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng. Chi phí (triệu đồng) bỏ ra là ít nhất mà vẫn chở được hết hàng và người là?

+ Có hai phác đồ điều trị A và B cho một loại bệnh. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi bệnh là 60% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 5%. Phác đồ B có xác suất chữa khỏi bệnh là 70% và xác suất gây tác dụng phụ nghiêm trọng là 10%. Một bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ (xác suất chọn mỗi phác đồ là 50%). a) Nếu biết bệnh nhân này gặp tác dụng phụ nghiêm trọng thì xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ B lớn hơn 0,65. b) Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,075. e) Biết rằng trong mỗi phác đồ điều trị thì biến cố “bệnh nhân được chữa khỏi bệnh” và biến cố “bệnh nhân không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” là độc lập với nhau. Xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0,6. d) Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là 0,6.

+ Quan sát hai mã cổ phiếu X và Y. Người ta nhận thấy trong mỗi phiên giao dịch, nếu cổ phiếu Y không giảm thì cổ phiếu X giảm giá với xác suất 3/5. Ngược lại, nếu cổ phiếu X không giảm thì cố phiếu Y giảm giá với xác suất 2/3. Hơn nữa, xác suất để cả hai cổ phiếu X và Y giảm giá trong cùng một phiên giao dịch là 1/10. Hỏi xác suất để có ít nhất một trong hai cổ phiếu giảm giá trong một phiên giao dịch là bao nhiêu?