đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 năm 2018 – 2019 trường chuyên ngoại ngữ – hà nội

Montoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán năm học 2018 – 2019 của trường THPT chuyên Ngoại Ngữ, Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra đánh giá năng lực môn Toán.

Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận truyền thống, với cấu trúc gồm 7 bài toán được trình bày trong một trang giấy. Thời gian làm bài là 90 phút, và đề thi chính thức đã được sử dụng trong kỳ kiểm tra học kỳ 1 diễn ra vào ngày 14 tháng 12 năm 2018.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn chi tiết hơn về nội dung đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về Parabol và Đường thẳng: Cho parabol (P): y = x² – (m + 1)x + 2m (m là tham số) và đường thẳng d: y = 2x – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng 2√5.
2. Bài toán về Tam giác và Định lý Cosine: Cho tam giác ABC có các cạnh và góc thỏa mãn 2b.cosC + 3c.cos B = a. Chứng minh rằng: 3/ha² + 1/hc² = 1/hb² (với ha, hb, hc là đường cao tương ứng với các cạnh a, b, c).
3. Bài toán về Phương trình bậc ba: Tìm m để phương trình x³ + mx² – 3mx – 27 = 0 có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ thỏa mãn 1/x₁ + 1/x₂ + 1/x₃ = 10/9.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh chuyên Toán, đòi hỏi kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý.
• Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề quan trọng như phương trình bậc hai, phương trình bậc ba, tam giác, và ứng dụng của định lý Cosine.
• Bài toán về parabol và đường thẳng yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về giao điểm của đường thẳng và parabol, cũng như kỹ năng giải phương trình bậc hai.
• Bài toán về tam giác đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và chứng minh dựa trên các mối quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
• Bài toán về phương trình bậc ba kiểm tra khả năng tìm điều kiện để phương trình có nghiệm và sử dụng các hệ thức Viète.

Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích giúp quý thầy cô và các em học sinh nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.