đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2025 trường chuyên đhsp hà nội

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề tham khảo tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2025 – 2026, dành cho các thí sinh có nguyện vọng vào lớp 10 chuyên Toán và lớp 10 chuyên Tin học của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội.

Đề thi được xây dựng hoàn toàn dưới dạng tự luận với cấu trúc gồm 05 bài toán, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề sâu sắc. Thời gian làm bài dự kiến là 150 phút. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự đánh giá năng lực.

Cấu trúc và nội dung đề thi:

1. Bài toán 1 (Trò chơi với viên bi):

Trên bàn có 1331 viên bi. Hai người A và B tham gia một trò chơi với luật chơi như sau: A bắt đầu bằng cách lấy 1 viên bi. Hai người luân phiên nhau lấy bi. Khi đến lượt mình, mỗi người phải lấy số bi bằng hoặc nhiều hơn 1 viên so với số bi mà người kia vừa lấy. Người nào đến lượt mình mà không thể lấy được bi (do không còn đủ bi trên bàn) sẽ thua, và người còn lại thắng. Chứng minh rằng người chơi A luôn có chiến lược đảm bảo thắng cuộc, bất kể người chơi B chơi như thế nào.

2. Bài toán 2 (Xác suất chọn thẻ):

Một chiếc hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại, trong đó có bốn tấm thẻ ghi số 1, bốn tấm thẻ ghi số 2, …, và bốn tấm thẻ ghi số 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để hai tấm thẻ được chọn cùng ghi một số.

3. Bài toán 3 (Hình học – Đường tròn nội tiếp):

Cho tam giác nhọn, không cân ABC có đường tròn nội tiếp (I). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (I) và BC, CA, AB. Gọi M và N lần lượt là trực tâm của các tam giác BDF và CDE. Chứng minh rằng:

• a) AI vuông góc với MN.
• b) IB.IM = IC.IN.
• c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN đi qua hình chiếu vuông góc của A trên BC.

Đánh giá và nhận xét:

Bộ đề tham khảo này có độ khó cao, bám sát cấu trúc đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội trong những năm gần đây. Các bài toán đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Đặc biệt, bài toán về trò chơi với viên bi kiểm tra tư duy logic và khả năng xây dựng chiến lược, trong khi bài toán xác suất và hình học đòi hỏi sự chính xác và sáng tạo trong cách tiếp cận.

Ưu điểm nổi bật:

• Tính chuẩn xác: Đề thi được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên có kinh nghiệm, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
• Tính cập nhật: Nội dung đề thi bám sát định hướng và xu hướng ra đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên.
• Tính hữu ích: Đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm giúp học sinh tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng giải toán.