đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi toán 9 năm học 2017 – 2018 trường thcs trần mai ninh – thanh hóa (vòng 1)

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 năm học 2017 – 2018 trường THCS Trần Mai Ninh – Thanh Hóa (Vòng 1) là một đề thi tự luận bao gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực Toán học xuất sắc.

Cụ thể, đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán Hình học: Cho hình vuông ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi I là giao điểm của DN và CM.
   • Yêu cầu chứng minh CI.CM = CN.CB.
   • Yêu cầu chứng minh DI = 4IN.
   • Khi AB = a, kẻ AH vuông góc với DN tại H và AH cắt CD tại P. Tính diện tích tứ giác HICP.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học phẳng, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc giải quyết yêu cầu (c) đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt các kiến thức và kỹ năng tính toán.
2. Bài toán Đại số: Cho a² + b² = c² + d² = 2017 và ac + bd = 0. Tính giá trị của biểu thức S = ab + cd. Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các hằng đẳng thức và kỹ năng giải phương trình.
3. Bài toán Số học: Cho a, b là các số nguyên dương sao cho a + 1 và b + 2007 chia hết cho 6. Chứng minh 4^a + a + b chia hết cho 6. Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững các tính chất chia hết, đồng dư thức và kỹ năng chứng minh.
4. Bài toán Bất đẳng thức/Phương trình: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y = (x – y)√xy. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x + y. Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích, biến đổi phương trình và sử dụng các kỹ năng đánh giá, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Đánh giá chung: Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng toán quen thuộc trong chương trình THCS nhưng được nâng cao về độ khó và tính phức tạp. Các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi này là một công cụ hữu ích để đánh giá năng lực Toán học của học sinh và tuyển chọn những em có tiềm năng phát triển trong lĩnh vực này.