THCS
THCS
Vào ngày 17 tháng 05 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương đã tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh, vòng 1, cho môn Toán lớp 11, năm học 2020 – 2021. Kỳ thi này là bước khởi đầu quan trọng để tuyển chọn những học sinh xuất sắc nhất, đại diện cho tỉnh Bình Dương tham gia kỳ thi HSG Quốc gia.
Đề thi chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm học 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Bình Dương bao gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 02 trang. Thời gian làm bài dành cho học sinh là 180 phút (không kể thời gian phát đề), đòi hỏi các em phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán thành thạo và tư duy logic sắc bén để hoàn thành tốt bài thi.
Trích dẫn một số bài toán nổi bật trong đề thi:
Một bài toán về xác suất:
+ Có 5 con xúc xắc được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4, 5. Gieo đồng thời cả 5 xúc xắc đó. Tính xác suất để tổng của 5 số trên mặt xuất hiện của 5 xúc xắc bằng 14.
Một bài toán hình học phẳng đòi hỏi khả năng chứng minh và tư duy hình học tốt:
+ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. Đường phân giác trong của BAC cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm P (khác A). Gọi E là điểm đối xứng với D qua M; trên đường thẳng AO và đường thẳng AD lần lượt lấy các điểm H, F sao cho các đường thẳng HD, FE cùng vuông góc với đường thẳng BC. a) Chứng minh rằng bốn điểm B, H, C, F cùng nằm trên một đường tròn (w). b) Gọi T là giao điểm khác F của AD và (w). Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác MTP cắt đường thẳng TH tại điểm Q (khác T). Chứng minh rằng đường thẳng QA tiếp xúc với đường tròn (O).
Một bài toán đại số liên quan đến đa thức và nghiệm:
+ Với 4 số thực dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + 1 = 7c ta xét hai đa thức P(x) = x^3 + ax^2 + bx + c và Q(x) = x^2 + 2x + d. Giả sử P(x) = 0 có 3 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng tích 3 nghiệm của P(x) không vượt quá -1 và P(Q(x)) = 0 có tối đa 4 nghiệm thực phân biệt.
Đánh giá và nhận xét chung:
Đề thi HSG Toán 11 vòng 1 của Sở GD&ĐT Bình Dương năm học 2020-2021 được đánh giá là có tính phân loại cao, bao phủ nhiều mảng kiến thức quan trọng của chương trình Toán lớp 11. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo, kết hợp nhiều kỹ năng khác nhau để giải quyết vấn đề. Đặc biệt, bài toán hình học có cấu trúc phức tạp, đòi hỏi tư duy logic và khả năng chứng minh chặt chẽ. Bài toán về đa thức cũng là một thử thách không nhỏ, yêu cầu học sinh phải nắm vững các tính chất của đa thức và nghiệm của phương trình.
Ưu điểm nổi bật của đề thi:
Kỳ thi chọn HSG Toán 11 vòng 1 năm học 2020-2021 của Sở GD&ĐT Bình Dương đã thành công trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của tỉnh.
