đề thi hk1 toán 7 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt thành phố thanh hóa

Đề thi học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 – 2018, Phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Thanh Hóa là một đề thi tự luận bao gồm 5 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm nổi bật của đề thi này là cung cấp lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình ôn tập và tự học.

Dưới đây là phân tích chi tiết một bài toán trích dẫn từ đề thi:

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Gọi K là trung điểm của BC.

1. Chứng minh tam giác AKB và tam giác AKC bằng nhau.
2. Chứng minh AK vuông góc với BC.
3. Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt AB tại E. Chứng minh EC song song với AK và tính số đo góc AEC.

Lời giải:

1. Xét tam giác AKB và tam giác AKC, ta có:

   • AB = AC (giả thiết)
   • KB = KC (K là trung điểm của BC)
   • AK là cạnh chung

   Do đó, tam giác AKB và tam giác AKC bằng nhau theo trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c).

2. Từ kết quả câu a, ta suy ra góc AKB bằng góc AKC (hai góc tương ứng).

   Mà góc AKB và góc AKC là hai góc kề bù, nên góc AKB + góc AKC = 180 độ.

   Suy ra góc AKB = góc AKC = 90 độ. Vậy AK vuông góc với BC.

3. Vì EC vuông góc với BC (giả thiết) và AK vuông góc với BC (theo câu b), nên EC song song với AK.

   Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc CAB = 90 độ.

   Do ΔABK = ΔACK (kết quả câu a), suy ra góc BAK = góc CAK (hai góc tương ứng). Vì góc CAB = 90 độ, nên góc BAK = góc CAK = 45 độ.

   Vì EC // AK, nên góc AEC = góc BAK (hai góc đồng vị).

   Mà góc BAK = 45 độ, suy ra góc AEC = 45 độ.

   Vậy góc AEC = 45 độ.

Đánh giá và nhận xét:

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc vận dụng các kiến thức cơ bản về tam giác, đặc biệt là tam giác vuông cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác. Lời giải được trình bày rõ ràng, logic, từng bước dẫn dắt học sinh đến kết quả cuối cùng. Việc sử dụng các ký hiệu toán học và thuật ngữ chính xác giúp học sinh dễ dàng theo dõi và hiểu bài. Bài toán cũng rèn luyện khả năng suy luận logic và tư duy hình học cho học sinh.