đề thi hk1 toán 7 năm học 2017 – 2018 phòng gd và đt vĩnh tường – vĩnh phúc

Đề thi học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 – 2018, Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Tường, Vĩnh Phúc là một đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm 4 câu hỏi trắc nghiệm và 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài là 90 phút. Điểm nổi bật của đề thi này là cung cấp lời giải chi tiết và thang điểm, hỗ trợ tối đa cho việc tự học và đánh giá kết quả của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết một bài toán tự luận tiêu biểu trích từ đề thi:

Bài toán: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC.

1. Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau.
2. Từ M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC). Chứng minh AE = AF.
3. Chứng minh: EF song song với BC.

Lời giải:

1. a) Chứng minh hai tam giác AMB và AMC bằng nhau:

   • Vẽ hình, viết giả thiết và kết luận: (Hình vẽ minh họa tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC, ME vuông góc AB, MF vuông góc AC)
   • Chứng minh:

   Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

   • AB = AC (Theo giả thiết)
   • AM là cạnh chung
   • MB = MC (Theo giả thiết)

   Suy ra hai tam giác AMB và AMC bằng nhau (Theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh).

2. b) Chứng minh AE = AF:

   Theo phần a) ta có hai tam giác AMB và AMC bằng nhau, suy ra hai góc MAB và MAC bằng nhau (2 góc tương ứng).

   Xét hai tam giác vuông EMA và FMA có:

   • MA là cạnh chung
   • Góc MAB và góc MAC bằng nhau (Chứng minh trên)

   Suy ra hai tam giác EMA và FMA bằng nhau (Theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn) hay (góc – cạnh – góc).

   Suy ra AE = AF (hai cạnh tương ứng).

3. c) Chứng minh: EF song song với BC:

   Theo chứng minh phần a) ta có hai tam giác AMB và AMC bằng nhau suy ra 2 góc AMB và AMC bằng nhau.

   Mà hai góc này ở vị trí kề bù nên góc AMB + góc AMC = 180 độ. Suy ra:

   Góc AMB = góc AMC = 90 độ, suy ra AM ⊥ BC (1)

   Gọi N là giao điểm của AM và EF. Xét tam giác ANE và tam giác ANF có:

   • AN là cạnh chung
   • Góc NAE = góc NAF (hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau AMB và AMC)
   • AE = AF (theo chứng minh phần b)

   Suy ra hai tam giác ANE và ANF bằng nhau (Theo trường hợp cạnh – góc – cạnh).

   Suy ra góc ANE = góc ANF, mà hai góc này ở vị trí kề bù nên

   Góc ANE + góc ANF = 180 độ. Suy ra Góc ANE = Góc ANF = 90 độ, suy ra EF ⊥ AM (2)

   Từ (1) và (2) suy ra EF và BC song song với nhau (đpcm)

Đánh giá và nhận xét:

• Đề bài được trình bày rõ ràng, logic, bám sát kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 7 về tam giác cân và các trường hợp bằng nhau của tam giác.
• Lời giải chi tiết, từng bước, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải toán.
• Việc sử dụng các ký hiệu toán học chính xác và trình bày chặt chẽ thể hiện tính chuyên nghiệp của đề thi.
• Bài toán c) đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt kiến thức về đường thẳng vuông góc và tính chất song song để đưa ra kết luận.

Nhìn chung, đây là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao cho học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học.