đề thi học kỳ 1 toán 12 năm học 2018 – 2019 trường lương thế vinh – hà nội

Montoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 12 năm học 2018 – 2019 của trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 07 tháng 12 năm 2018, với mã đề 289, bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan được trình bày trên 5 trang giấy. Thời gian làm bài cho phép là 90 phút.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Các câu hỏi không chỉ tập trung vào việc kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và các bài toán trừu tượng.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho nội dung và độ khó của đề thi:

1. Bài toán tối ưu: Công ty của ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đậy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho 1 m² thép không rỉ là 350.000 đồng. Với chi phí không quá 6.594.000 đồng, hỏi công ty ông Bình có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy π = 3,14). Bài toán này yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về hình học không gian (thể tích hình trụ) và các phép toán thực tế để tìm ra lời giải.
2. Bài toán không gian tọa độ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(sinα.sinβ;0;0), B(0;sinα.cosβ;0), C(0;0;cosα), trong đó α, β là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp OABC là một mặt cầu (S) có bán kính R không đổi. Tìm R. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học giải tích trong không gian, đặc biệt là về mặt cầu ngoại tiếp và các phép biến đổi tọa độ.
3. Bài toán về đồ thị hàm số: Cho đồ thị (C): y = x³ – 6x² + 10mx + m² – 18m + 22 và đường thẳng d: y = mx + m² + 6, trong đó m là tham số thực và m ≤ 1. Biết rằng đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ M, N, P đến trục hoành. Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số, phương trình hoành độ giao điểm và các kỹ năng giải phương trình bậc ba.

Nhận xét: Đề thi học kỳ 1 Toán 12 trường Lương Thế Vinh năm 2018 – 2019 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.