THCS
THCS
Đề thi học kỳ 1 Toán 7 năm học 2017 – 2018 trường THCS Nguyễn Trãi – Đăk Lăk là một đề thi có cấu trúc phổ biến, bao gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài toán tự luận, được thiết kế trong thời gian làm bài 90 phút. Điểm nổi bật của đề thi này là đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ tối đa cho học sinh trong quá trình ôn tập và tự học.
Dưới đây là trích dẫn một bài toán tự luận tiêu biểu từ đề thi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB < AC. Trên đoạn thẳng AC, lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia đối của tia BA, lấy điểm E sao cho AE = AC. Gọi I là giao điểm của ED và BC.
Lời giải chi tiết:
a) Giả thiết:
Kết luận:
b) Chứng minh:
Xét tam giác CAB và tam giác EAD có:
Do đó, tam giác CAB và tam giác EAD bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c-g-c). Suy ra ∠AED = ∠ACB (hai góc tương ứng).
Ta có: AE = AC và AB = AD, suy ra AE – AB = AC – AD, hay BE = CD.
c) Chứng minh:
Xét tam giác EIH và tam giác CIH có:
Do đó, tam giác EIH và tam giác CIH bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c). Suy ra ∠EHI = ∠CHI (hai góc tương ứng).
Mà ∠EHI + ∠CHI = 180°, suy ra ∠EHI = 90°, tức là IH ⊥ EC.
Xét tam giác AEH và tam giác ACH có:
Do đó, tam giác AEH và tam giác ACH bằng nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c-c-c). Suy ra ∠AHE = ∠AHC (hai góc tương ứng).
Mà ∠AHE + ∠AHC = 180°, do đó ∠AHE = 90°, tức là AH ⊥ EC.
Từ IH ⊥ EC và AH ⊥ EC, suy ra ba điểm A, I, H thẳng hàng.
Đánh giá: Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, với các câu hỏi trắc nghiệm kiểm tra kiến thức cơ bản và các bài toán tự luận đòi hỏi vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề. Bài toán trên là một ví dụ điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững các kiến thức về tam giác bằng nhau, tính chất đường trung điểm và các góc trong tam giác. Lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự kiểm tra kiến thức của mình.
