đề thi học kỳ 2 toán 12 năm học 2017 – 2018 trường thpt nguyễn trãi – hà nội

Đề thi học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2017 – 2018 của trường THPT Nguyễn Trãi, Hà Nội, mã đề 121, là một đề thi có cấu trúc chuẩn mực với 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, được trình bày trên 5 trang. Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi không chỉ tập trung vào kiến thức của học kỳ 2 mà còn bao quát toàn bộ chương trình Toán 12, thể hiện mục tiêu rõ ràng trong việc giúp học sinh hệ thống lại kiến thức nền tảng và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi THPT Quốc gia năm 2018.

Điểm nổi bật của đề thi này là tính toàn diện và khả năng ứng dụng cao. Các câu hỏi được thiết kế không đơn thuần kiểm tra kiến thức lý thuyết mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt của học sinh vào giải quyết các bài toán thực tế. Đề thi có đáp án, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tự học và ôn luyện của học sinh.

Để minh họa cho độ khó và tính chất của đề thi, có thể xem xét một số câu hỏi trích dẫn:

1. Hình học không gian: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác OAB cân tại O, OA = OB = 2a, góc AOB = 120 độ. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại O lấy hai điểm C, D nằm về hai phía của mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD là tam giác đều. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. (Câu hỏi này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về mặt cầu ngoại tiếp và khả năng tính toán chính xác.)
2. Hình học giải tích: Đường thẳng đi qua điểm (1;3) và có hệ số góc k cắt trục hoành tại điểm A và trục tung tại điểm B (hoành độ của điểm A và tung độ của điểm B là những số dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng? (Câu hỏi này yêu cầu học sinh nắm vững phương trình đường thẳng, điều kiện về hệ số góc và khả năng tối ưu hóa diện tích tam giác.)
3. Bài toán tối ưu: Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông và không có nắp, biết thể tích hình hộp là V = 2,16 m3. Giá nguyên vật liệu để làm bốn mặt bên là 36000 đồng/m2. Giá nguyên vật liệu để làm đáy là 90000 đồng/m2. Tính các kích thước của hình hộp để giá vật liệu làm chiếc thùng có dạng đó là nhỏ nhất. Các lựa chọn:
   • A. Cạnh đáy là 1,2 m, chiều cao là 1,5 m.
   • B. Cạnh đáy là 1,5 m, chiều cao là 1,2 m.
   • C. Cạnh đáy là 1 m, chiều cao là 1,7 m.
   • D. Cạnh đáy là 1,7 m, chiều cao là 1m.
   (Đây là một bài toán tối ưu thực tế, đòi hỏi học sinh phải thiết lập hàm số biểu diễn chi phí và sử dụng các phương pháp tối ưu để tìm ra kích thước tối ưu.)

Nhìn chung, đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội, mã đề 121 là một đề thi chất lượng, có giá trị tham khảo cao đối với học sinh đang ôn luyện cho kỳ thi THPT Quốc gia.