đề thi học kỳ 2 toán 7 năm 2019 – 2020 trường thpt chuyên hà nội – amsterdam

MonToan.com.vn xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học kỳ 2 môn Toán 7 năm học 2019 – 2020 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam. Đề thi có cấu trúc gồm 04 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy, với thời gian hoàn thành bài thi là 90 phút.

Đây là một đề thi có độ khó cao, phù hợp với học sinh có lực học khá giỏi và có định hướng ôn luyện vào các trường chuyên. Đề thi đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán đa dạng, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Đa thức
• Cho đa thức f(x) = x³ + ax² – bx + 2.
• a) Với a = -1/2 và b = 4, chứng minh rằng x = 1/2 là nghiệm của đa thức.
• b) Biết đa thức f(x) nhận x = 1 và x = -2 là nghiệm. Tìm giá trị của a và b.
• c) Với đa thức f(x) tìm được ở câu b, hãy tìm giá trị của x thỏa mãn f(x) = x + 2.
2. Bài toán 2: Hình học
• Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường phân giác BD. Kẻ đường thẳng DH vuông góc với BC tại điểm H. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = CH.
• a) Chứng minh rằng: tam giác ABD = tam giác HBD.
• b) Chứng minh rằng: Đường thẳng BD là đường trung trực của đoạn thẳng AH và AD < DC.
• c) Chứng minh rằng: Ba điểm H, D, E thẳng hàng và đường thẳng BD vuông góc với đường thẳng CE.
• d) Chứng minh rằng: 2(AD + AE) > CE.
3. Bài toán 3: Tìm đa thức
• Tìm tất cả các đa thức f(x) có các hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện: (x + 1).f(x) = (x – 2).f(x + 2) và f(0) = 1.

Đánh giá chung:

Đề thi này có cấu trúc rõ ràng, các bài toán được trình bày mạch lạc, yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán. Bài toán về đa thức kiểm tra khả năng vận dụng các định lý về nghiệm của đa thức. Bài toán hình học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tam giác vuông, đường phân giác, đường trung trực và các tính chất liên quan. Bài toán tìm đa thức là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề cao.

Ưu điểm của đề thi:

• Độ khó phù hợp với học sinh chuyên Toán.
• Kiểm tra được nhiều kiến thức và kỹ năng khác nhau.
• Khuyến khích học sinh tư duy và sáng tạo.