đề thi học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở gd&đt lai châu

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Lai Châu năm học 2017 – 2018, được tổ chức bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu vào ngày 22 tháng 04 năm 2018.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và đánh giá năng lực bản thân. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC (E khác B và C), AE cắt CD tại F. Yêu cầu:

   • a) Chứng minh tứ giác BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.
   • b) Chứng minh AE.AF = AC².
   • c) Chứng minh khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.
2. Bài toán 2: Đại số

   Cho biểu thức A với x, y ≠ 0:

   A = (x + y)(x² - xy + y²) + (x - y)(x² + xy + y²)

   • a) Rút gọn biểu thức A.
   • b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
3. Bài toán 3: Số học

   Tìm số tự nhiên n ≥ 1 sao cho tổng 1! + 2! + 3! + … + n! là một số chính phương.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và định lý toán học, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Các bài toán được xây dựng một cách logic, có tính liên kết và đòi hỏi học sinh phải có tư duy sáng tạo để tìm ra lời giải. Đặc biệt, bài toán hình học yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích hình, sử dụng các tính chất của đường tròn và các tam giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Bài toán đại số kiểm tra khả năng biến đổi biểu thức và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài toán số học đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về giai thừa và số chính phương.

Ưu điểm của đề thi:

• Đề thi bao phủ nhiều kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9.
• Các bài toán có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh.
• Đề thi khuyến khích học sinh phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.