đề thi thử vào 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2024 lần 2 trường chuyên đhsp hà nội

MonToan.com.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chuyên) năm 2024, lần 2 của trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội, thành phố Hà Nội.

Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán chuyên sâu, đặc biệt trong bối chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào các trường THPT chuyên. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tam giác nhọn, không cân ABC nội tiếp đường tròn (O), có AD là đường phân giác trong (D thuộc BC). E là một điểm di động trên cạnh AB (E khác A). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt AC tại điểm thứ hai F (khác A), cắt đường thẳng BC tại điểm thứ hai K (khác D). Chứng minh rằng:

   • a) BE.KC = CF.KB
   • b) BE + CF không đổi khi E thay đổi trên cạnh AB (khác A) của tam giác ABC.
2. Bài toán 2: Số học

   Thầy giáo ghi lên bảng các số 1!, 2!, 3!, …, 23!. Thầy giáo cho phép bạn Dương xóa đi một hoặc nhiều các số đang có trên bảng. Hỏi bạn Dương phải xóa đi ít nhất bao nhiêu số sao cho tích các số còn lại trên bảng là một số chính phương? Tại sao?

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý hình học, kỹ năng biến đổi đại số linh hoạt và tư duy logic sắc bén.
• Bài toán hình học tập trung vào việc vận dụng các tính chất của đường tròn, đường phân giác và các điểm đặc biệt trong tam giác.
• Bài toán số học yêu cầu học sinh phải phân tích cấu trúc của giai thừa, xác định các thừa số nguyên tố và sử dụng kiến thức về số chính phương.
• Việc giải quyết thành công đề thi này sẽ giúp học sinh nâng cao khả năng tự học, tự nghiên cứu và làm quen với các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi chuyên.