THCS
THCS
Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng Ngãi năm học 2017 – 2018 môn Toán là một đề thi tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, kỹ năng giải toán hình học và đại số.
Đề thi tập trung vào việc kiểm tra các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, đồng thời đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi thí sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm toán học và các phương pháp giải toán khác nhau.
Dưới đây là trích dẫn và nhận xét về một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán 1: Cho hai điểm A, B phân biệt nằm trong góc nhọn xOy sao cho góc xOA = góc yOB. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các tia Ox, Oy và P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên các tia Ox, Oy. Giả sử M, N, P, Q đôi một phân biệt. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học chứng minh quan hệ giữa các điểm trên đường tròn. Để giải bài toán này, thí sinh cần vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp, góc nội tiếp và các tính chất liên quan đến hình chiếu vuông góc. Bài toán đòi hỏi thí sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ hình học một cách logic.
Bài toán 2: Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn. Một đường tròn đi qua B, C cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD, CE.
a. Chứng minh rằng các tam giác ABD, ACE đồng dạng với nhau và góc MAB = góc NAC.
b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AB, K là hình chiếu vuông góc của N lên AC và I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng tam giác IHK cân.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác đồng dạng, đường trung bình của tam giác và các tính chất của hình chiếu vuông góc. Phần a yêu cầu thí sinh chứng minh sự đồng dạng của hai tam giác, từ đó suy ra các góc bằng nhau. Phần b đòi hỏi thí sinh phải vận dụng các kiến thức về đường trung bình, hình chiếu vuông góc và tính chất của tam giác cân để chứng minh.
Bài toán 3: Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đó đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.
Nhận xét: Đây là một bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về số chính phương, ước số nguyên tố và nguyên lý Dirichlet (bồ câu). Để giải bài toán này, thí sinh cần phân tích các số đã cho thành tích các thừa số nguyên tố và sử dụng nguyên lý Dirichlet để chứng minh sự tồn tại của hai số có tích là một số chính phương.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng Ngãi năm học 2017 – 2018 môn Toán là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng, giúp học sinh có thể tự học và ôn tập hiệu quả.
