THCS
THCS
MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2021 của trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Bộ đề bao gồm đề thi chính thức, đáp án chi tiết và lời giải bài bản, được biên soạn công phu với mục tiêu hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi.
Đây là một nguồn tài liệu quý giá, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán chuyên sâu, đồng thời nắm vững kiến thức nền tảng. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết không chỉ giúp học sinh tự kiểm tra đánh giá năng lực mà còn học hỏi phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả từ các chuyên gia.
Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:
Bài toán 1: Ứng dụng thực tế về hình học tròn. Một tấm biển quảng cáo hình tròn tâm O, bán kính 1,6m, có hình chữ nhật ABCD nội tiếp sao cho góc BOC = 45°. Tính chi phí sơn toàn bộ biển quảng cáo, biết chi phí sơn phần hình tô đậm là 150 nghìn đồng/2m² và phần còn lại là 200 nghìn đồng/2m². (Cho π = 3,14).
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học tròn, diện tích hình học và ứng dụng vào bài toán thực tế. Yêu cầu học sinh vận dụng linh hoạt các công thức tính diện tích và khả năng tính toán chính xác.
Bài toán 2: Hình học phẳng và chứng minh quan hệ. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A và C). Gọi d là đường thẳng qua C vuông góc với AB. Điểm M tùy ý trên d. Đường thẳng qua B vuông góc với AM cắt AM, d lần lượt tại I, N. Đường thẳng MB cắt AN tại K.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác, hình bình hành và các phương pháp chứng minh hình học. Việc phân tích và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Bài toán 3: Số học và tính chất của số hữu tỉ. Cho a và b là hai số hữu tỉ. Chứng minh rằng nếu a + b và a² + b² cũng là số hữu tỉ thì a = b = 0.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số học, đặc biệt là tính chất của số hữu tỉ. Học sinh cần vận dụng các phép biến đổi đại số để chứng minh kết quả.
Ưu điểm của bộ đề:
