đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường ptnk – tp hcm

MonToan.com.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm học 2024 – 2025 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 26 tháng 05 năm 2024.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024 – 2025 trường PTNK – TP HCM bao gồm hai bài toán lớn, đòi hỏi thí sinh có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, kỹ năng giải toán hình học và đại số.

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) với tam giác ABD nhọn và đường chéo AC đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm BD, H là trực tâm của tam giác ABD, E là giao điểm khác A của AI với (O), và K là hình chiếu vuông góc của H lên AI.

   • a) Chứng minh CEHK là hình bình hành và IB² = ID² = IA.IK.
   • b) Lấy điểm F trên cung nhỏ BD sao cho ∠BAF = ∠DAI. Chứng minh K và F đối xứng nhau qua BD.
   • c) Chứng minh các đường phân giác trong của ∠BAD và ∠BKD cắt nhau trên BD.
   • d) Trên đường thẳng qua H song song AC, lấy điểm T sao cho TH = TK. Chứng minh O, K, F, T cùng thuộc một đường tròn.
2. Bài toán 2: Đại số

   Cho các số nguyên dương a₁ < a₂ < a₃ < … < a₃₀ < a₃₁ được ghi lên 31 thẻ, mỗi thẻ một số.

   • a) Biết tổng các số trên 16 thẻ bất kỳ luôn lớn hơn tổng các số trên 15 thẻ còn lại. Chứng minh a₁ ≥ 226.
   • b) Cho a₁, a₂, …, a₃₁ là 31 số nguyên dương đầu tiên: 1, 2, …, 31. Các thẻ được bỏ ngẫu nhiên vào hai hộp. Nếu một hộp không có hai thẻ nào có tổng là số chính phương, chứng minh trong hộp còn lại có thể chọn ra bốn thẻ và chia thành hai cặp sao cho tổng mỗi cặp là số chính phương.

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.
• Bài toán hình học đòi hỏi thí sinh có tư duy không gian tốt, khả năng vẽ hình chính xác và vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, tam giác, và các tính chất liên quan.
• Bài toán đại số tập trung vào các kiến thức về bất đẳng thức, tổ hợp và lý luận logic. Yêu cầu thí sinh phải có khả năng phân tích bài toán, tìm ra hướng giải quyết và trình bày lời giải một cách chặt chẽ.
• Đề thi là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán, giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi và rèn luyện kỹ năng giải toán.