đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2026 – 2027 sở gd&đt thái nguyên

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Thái Nguyên:

+ Có một nhóm 6 người gồm An, Bình, Cường, Duyên, Mai, Nam. Nếu người này kết bạn với người kia thì 2 người đó là bạn của nhau. Trong nhóm này, An chỉ kết bạn với Nam và Bình; Cường chỉ kết bạn với Bình và Duyên; Mai chỉ kết bạn với Nam và Duyên. Trong 3 người Bình, Nam, Duyên mỗi người là bạn với đúng 2 người khác trong nhóm 6 người trên. Trong 3 người An, Cường, Mai không có 2 người nào là bạn của nhau. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 người trong nhóm 6 người trên. Tính xác suất của biến cố X: “2 người được chọn không là bạn của nhau”.

+ Cho đường tròn (O) có AB là một dây cung không đi qua tâm của đường tròn. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm A, B cắt nhau tại điểm M. Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MA, MO. Gọi C và D là giao điểm của tia Mx với đường tròn (O) sao cho điểm C nằm giữa hai điểm M và D. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng CD. a. Chứng minh rằng, năm điểm M, A, E, O, B cùng thuộc một đường tròn và EM là tia phân giác của AEB. b. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng AB và MO. Đường thẳng CH cắt đường tròn (O) tại điểm F (F ≠ C). Chứng minh rằng MC.MD = MH.MO và đường thẳng DF song song với đường thẳng AB. c. Đường thẳng DF cắt các tia MA, MB tương ứng tại các điểm P, Q. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng EP và AD; J là giao điểm của hai đường thẳng EQ và BD. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Chứng minh rằng, ba điểm H, K, D thẳng hàng.

+ Xác định tất cả các tập hợp X thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: i) Tập hợp X có 2026 phần tử. Các phần tử là các số thực dương. Tổng của tất cả các phần tử của tập hợp X bằng 2027. ii) Với hai phần tử phân biệt bất kỳ a, b thuộc tập hợp X thì có ít nhất một trong hai số |a – b|, a + b cũng thuộc tập hợp X.