đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (vòng 2) năm 2026 – 2027 trường chuyên đh vinh – nghệ an

MonToan.com.vn giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm học 2026 – 2027 trường THPT chuyên Đại học Vinh, tỉnh Nghệ An. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

Trích dẫn Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (vòng 2) năm 2026 – 2027 trường chuyên ĐH Vinh – Nghệ An:

+ Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Điểm M di động trên cạnh BC (M khác B và C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác CME cắt AM tại điểm thứ hai là N. a) Chứng minh rằng AM.AN = AB.AF. b) Chứng minh rằng HN vuông góc với AM. c) Kẻ MI, MJ lần lượt là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMF, CME. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với MH cắt IJ tại S. Chứng minh rằng S luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh BC.

+ Nhân dịp kỷ niệm 60 năm ngày thành lập trường, các bạn học sinh lớp 10 chuyên Toán – Tin cùng nhau làm một logo trang trí. Logo là mô hình số 60 được gắn đèn led tại 12 vị trí ô tròn cùng dây nối như hình bên. a) Trên mô hình số 6, ở mỗi vị trí ô tròn được lắp một bóng đèn có màu được chọn ngẫu nhiên là một trong ba màu xanh, đỏ hoặc vàng. Tính xác suất để không có hai bóng đèn kề nhau cùng màu (hai bóng đèn kề nhau là 2 bóng đã được nối với nhau bởi một đoạn dây không đi qua bóng đèn khác). b) Sau khi đã gắn xong 12 bóng đèn led gồm 3 bóng màu xanh, 4 bóng màu đỏ và 5 bóng màu vàng vào 12 vị trí ô tròn trên mô hình số 60, các bạn học sinh cài đặt chương trình đổi màu cho các bóng đèn. Chương trình đổi màu là mỗi lần chọn 2 bóng khác màu rồi cùng được đổi sang màu còn lại. Hỏi có lúc nào đó cả 12 bóng đèn cùng một màu hay không?