đề tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt hải phòng

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2020 – 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng: Đánh giá chi tiết và nhận xét

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 05 bài toán tự luận. Thời gian làm bài là 150 phút. Đề thi được đánh giá cao ở tính toàn diện, bao phủ nhiều mảng kiến thức trọng tâm và có độ khó phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực đặc biệt về Toán học. Đi kèm với đề thi là lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho việc đánh giá năng lực học sinh và phân tích cấu trúc đề thi.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán Hình học: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là trung điểm cạnh BC. P là một điểm di động trên đoạn AM (P khác A và M). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AB tại A, cắt đường thẳng BP tại K (K khác P). Đường tròn đi qua P, tiếp xúc với đường thẳng AC tại A, cắt đường thẳng CP tại L (L khác P).
• a) Chứng minh BP.BK + CP.CL = BC².
• b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC luôn đi qua hai điểm cố định.
• c) Gọi J là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PKC và E là giao điểm thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AC. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác PLB và F là giao điểm thứ hai của đường tròn này với đường thẳng AB. Chứng minh EF // IJ.
2. Bài toán Tổ hợp: Giả sử rằng A là tập hợp con của tập hợp {1; 2; 3; …; 1023} sao cho A không chứa hai số nào mà số này gấp đôi số kia. Hỏi A có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?
3. Bài toán Đại số: Cho phương trình ẩn x là x² – px + q = 0 (với p; q là các số nguyên tố). Tìm tất cả các giá trị của p và q biết phương trình trên có nghiệm là các số nguyên dương.

Nhận xét về ưu điểm của đề thi:

• Tính phân loại cao: Đề thi có sự phân hóa rõ ràng, các câu hỏi từ dễ đến khó, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Câu hình học đòi hỏi tư duy không gian và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, tam giác vuông và tính chất trung điểm.
• Tính sáng tạo và vận dụng: Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn yêu cầu học sinh phải có khả năng sáng tạo trong việc tìm tòi lời giải và vận dụng kiến thức vào các tình huống mới.
• Tính thực tiễn: Bài toán tổ hợp có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
• Cấu trúc đề thi hợp lý: Sự kết hợp giữa các bài toán hình học, đại số và tổ hợp giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Tóm lại, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2020 – 2021 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao và phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực đặc biệt về Toán học.