hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại hàm số mũ, logarit

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hàm số mũ và hàm số logarit – Toán 12 là tài liệu ôn tập chuyên sâu, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn). Tài liệu dài 21 trang, tập trung vào hệ thống các bài tập trắc nghiệm phân loại, có độ khó cao, thuộc chương trình Giải tích 12, đặc biệt phù hợp với học sinh có lực học khá, giỏi, hướng tới việc củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính chọn lọc cao: Tài liệu không chỉ đơn thuần tập hợp bài tập mà còn được chọn lọc kỹ lưỡng, tập trung vào các dạng bài vận dụng cao, đòi hỏi tư duy phân tích và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.
• Phân loại bài tập rõ ràng: Các bài tập được phân loại theo chủ đề, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt cấu trúc đề thi và có kế hoạch ôn tập hiệu quả.
• Định hướng đối tượng học sinh: Tài liệu được thiết kế riêng cho học sinh khá, giỏi, đáp ứng nhu cầu nâng cao kiến thức và kỹ năng giải đề của đối tượng này.
• Cập nhật xu hướng đề thi: Các bài tập trong tài liệu được xây dựng dựa trên xu hướng ra đề thi THPT Quốc gia những năm gần đây, giúp học sinh làm quen với các dạng bài mới và nâng cao khả năng thích ứng.

Minh chứng qua một số bài tập tiêu biểu:

1. Phương trình 4^(x^2 – 3x + 2) + 4^(x^2 + 6x + 5) = 4^(2x^2 + 3x + 7) + 1 có bốn nghiệm phân biệt a, b, c, d theo thứ tự tăng dần. Tính giá trị biểu thức a + 2b + 3c + 4d. (Bài tập này đòi hỏi kỹ năng biến đổi phương trình mũ và tìm nghiệm một cách chính xác).
2. Giả sử a, b là các số thực sao cho x^3 + y^3 = a.10^3z + b.10^2z đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện log(x + y) = z; log(x^2 + y^2) = z + 1. Giá trị của a + b là? (Bài tập này kết hợp kiến thức về logarit, phương trình và bất đẳng thức, đòi hỏi khả năng liên kết các khái niệm toán học).
3. Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục hoành mà cắt các đường thẳng y = a^x; y = b^x, trục tung lần lượt tại M, N và A thì ta luôn có AN = 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng ? (Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ về đồ thị hàm số mũ và vận dụng kiến thức hình học để giải quyết).
4. Cho hàm số y = loga x; y = logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 7 cắt trục hoành và các đồ thị hàm số y = loga x; y = logb x lần lượt tại H, M, N. Biết rằng 2HM = HN. Mệnh đề nào sau đây đúng? (Bài tập này tập trung vào việc phân tích đồ thị hàm số logarit và sử dụng các tính chất của logarit để tìm mối liên hệ giữa các điểm).
5. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4^ sin^2x + 5cos^2x ≤ m.7cos^2x có nghiệm là nửa khoảng [a/b;+vc) với a, b nguyên dương và phân số a/b tối giản. Tính giá trị của S = a + b. (Bài tập này kết hợp kiến thức về lượng giác, bất phương trình và tìm tham số).

Đánh giá chung: Tài liệu là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích và chất lượng cao cho học sinh THPT có mong muốn đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán. Việc luyện tập với các bài tập trong tài liệu này sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.