hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân

Tài liệu "Tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại nguyên hàm, tích phân" là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh lớp 12 muốn nâng cao trình độ và chuẩn bị kỹ lưỡng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT môn Toán. Được biên soạn công phu bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Facebook: Giang Sơn), tài liệu dày 21 trang này tập trung chuyên sâu vào chương 3 Giải tích 12, bao quát các dạng bài nguyên hàm và tích phân từ phần 1 đến phần 10 (không đề cập đến ứng dụng của tích phân).

Ưu điểm nổi bật của tài liệu:

• Tính hệ thống và phân loại: Bài tập được phân loại rõ ràng theo từng dạng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt cấu trúc và phương pháp giải cho từng loại bài toán nguyên hàm, tích phân.
• Mức độ vận dụng cao: Tài liệu tập trung vào các bài tập ở mức độ vận dụng cao, phù hợp với học sinh khá giỏi muốn thử thách bản thân và rèn luyện tư duy giải toán.
• Tính thực tiễn: Các bài tập được thiết kế bám sát cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán, giúp học sinh làm quen với dạng đề và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Ví dụ về các bài tập trắc nghiệm vận dụng cao trong tài liệu:

Trích dẫn một số bài tập tiêu biểu:

Ví dụ 1:

Hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn 2f(x)f'(x) + 108x^2 = (8x + 9)f(x) + (4x^2 + 9x)f'(x). Tính ∫[4f(x) + 9f'(x)]dx biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) đi qua gốc tọa độ và tiếp tuyến của đồ thị luôn cắt trục hoành.

Ví dụ 2:

Cho hàm số y = f(x), hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đồ thị hàm số y = f'(x) trên đoạn [-2;1] và [1;4] lần lượt bằng 9 và 12. Cho f (1) = 3, giá trị biểu thức f (-2) + f (4) bằng?

Ví dụ 3:

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'(x) ≥ x^4 + 2/x^2 – 2x với x /> 0 và f (1) = -1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. Phương trình f(x) có một nghiệm trên (0;1).
• B. Phương trình f(x) có đúng ba nghiệm trên (0;+vc).
• C. Phương trình f(x) có một nghiệm trên (1;2).
• D. Phương trình f(x) có một nghiệm trên (2;5).

Nhận xét:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập và luyện thi. Với hệ thống bài tập phong phú, đa dạng và được chọn lọc kỹ càng, tài liệu giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn khi bước vào kỳ thi quan trọng.