hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử – lê hồng quốc

Tuyển tập 44 bài toán trắc nghiệm số phức nâng cao dành cho thí sinh THPT Quốc gia là tài liệu học tập và luyện thi chuyên sâu, được biên soạn dựa trên tổng hợp các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán. Tài liệu bao gồm 22 trang, cung cấp một nguồn bài tập phong phú và chất lượng cao, tập trung vào các dạng toán số phức thường xuất hiện trong kỳ thi, đặc biệt là những bài toán có độ khó cao, đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự đa dạng trong phương pháp giải. Mỗi bài toán không chỉ được trình bày đáp án chính xác mà còn được phân tích chi tiết, cung cấp nhiều góc nhìn và kỹ thuật giải khác nhau, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề và rèn luyện khả năng vận dụng kiến thức một cách hiệu quả.

Dưới đây là một số ví dụ minh họa cho độ khó và tính ứng dụng của tài liệu:

• Bài toán 1: Cho (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn |2z – z̄| ≤ 3 và Re(z) ≥ 0. Tính diện tích hình (H). Bài toán này đòi hỏi thí sinh nắm vững các kiến thức về môđun của số phức, phần thực của số phức và kỹ năng biểu diễn hình học của số phức.
• Bài toán 2: Gọi M là điểm biểu diễn số phức w = (z – z̄ + 1)/z², trong đó z là số phức thỏa mãn (1 – i)(z + 2i) = 2 – i + 3z. Gọi N là điểm trong mặt phẳng sao cho (vtOx, vtON) = 2α, trong đó α = (vtOx, vtOM) là góc tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí của tia OM. Điểm N nằm ở góc phần tư nào? Bài toán này kết hợp kiến thức về phép biến đổi số phức, hình học phẳng và vectơ, đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích và kết hợp các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề. Các lựa chọn đáp án bao gồm:
  1. Góc phần tư thứ nhất
  2. Góc phần tư thứ tư
  3. Góc phần tư thứ ba
  4. Góc phần tư thứ hai
• Bài toán 3: Cho số phức z₁ thỏa |z₁ – 2|² + |z₁ + i|² = 1 và số phức z₂ thỏa |z – 4 – i| = √5. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z₁ – z₂|. Bài toán này liên quan đến các khái niệm về khoảng cách trong mặt phẳng phức và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.

Đánh giá: Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện thi số phức rất hữu ích cho học sinh THPT, đặc biệt là những học sinh có mục tiêu đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia. Sự đa dạng về bài tập, phương pháp giải và độ khó giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán số phức trong kỳ thi.