Tài liệu trình bày chi tiết các phương pháp giải quyết các dạng phương trình và hệ phương trình vô tỉ thường xuất hiện trong các kỳ thi, với tổng cộng 17 trang nội dung.
Nội dung chính của tài liệu được chia thành các phần sau:
Phương pháp này hiệu quả với các phương trình vô tỉ hoặc phương trình trong hệ phương trình có dạng √A ± √B = C. Ưu điểm của phương pháp là khả năng đơn giản hóa bài toán bằng cách khai thác mối liên hệ giữa C và hiệu (A – B), khi C là một nhân tử của (A – B).
Kỹ thuật này sử dụng nghiệm vô tỉ tìm được bằng máy tính (thông qua hàm SHIFT SOLVE) để dự đoán các nhân tử của phương trình hoặc hệ phương trình. Việc nắm vững quy tắc dò nghiệm SHIFT SOLVE là yếu tố then chốt để áp dụng thành công phương pháp này.
Phương pháp hệ số bất định tập trung vào việc tạo ra các biểu thức thêm bớt giả định để xuất hiện nhân tử chung, sau đó đồng nhất hệ số để xác định các giá trị giả định đó. Đây là một kỹ thuật mạnh mẽ, đặc biệt hiệu quả với các bài toán có nhiều nghiệm, dựa trên nguyên tắc phân tích đa thức thành nhân tử.
Phần này sử dụng kiến thức về đạo hàm để phân tích tính chất của hàm số, từ đó suy ra nghiệm của phương trình.
Chuyển đổi phương trình vô tỉ sang dạng lượng giác để tận dụng các công thức và tính chất lượng giác, đơn giản hóa bài toán.
Phương pháp này giúp giảm bậc của phương trình hoặc hệ phương trình, tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải.
Phần này tập trung vào việc sử dụng các bất đẳng thức để đánh giá và giới hạn giá trị của biểu thức, từ đó tìm ra nghiệm của phương trình hoặc hệ phương trình.
Đánh giá chung: Tài liệu cung cấp một hệ thống các phương pháp giải quyết phương trình và hệ phương trình vô tỉ một cách toàn diện và chi tiết. Các phương pháp được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo giải thích về điều kiện áp dụng và ưu điểm của từng phương pháp. Đây là một tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán.