lý thuyết cơ bản và bài tập về khối đa diện – trần sĩ tùng

Tài liệu ôn tập và luyện thi môn Toán khối đa diện, do thầy Trùn Sĩ Tùng biên soạn, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh trung học phổ thông. Với cấu trúc 15 trang, tài liệu trình bày một cách hệ thống các kiến thức lý thuyết cơ bản và tuyển chọn các dạng bài tập thường gặp, tập trung vào các chủ đề trọng tâm của chương trình Hình học không gian.

I. QUAN HỆ SONG SONG

1. Hai đường thẳng song song: Định nghĩa và các tính chất cơ bản.
2. Đường thẳng và mặt phẳng song song: Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
3. Hai mặt phẳng song song: Định nghĩa và các tính chất.
4. Chứng minh quan hệ song song:
• Chứng minh hai đường thẳng song song:
  • Phương pháp 1: Chứng minh hai đường thẳng đồng phẳng và áp dụng các kiến thức về quan hệ song song trong hình học phẳng (ví dụ: tính chất đường trung bình, định lý Talet đảo).
  • Phương pháp 2: Chứng minh hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
  • Phương pháp 3: Sử dụng các định lý về giao tuyến song song.
• Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
• Chứng minh hai mặt phẳng song song: Chứng minh mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với hai đường thẳng trong mặt phẳng kia.

II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Phần này trình bày các kiến thức cơ bản về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng. Các phương pháp chứng minh quan hệ vuông góc cũng được đề cập.

III. GÓC – KHOẢNG CÁCH

1. Góc: Các khái niệm về góc trong không gian.
2. Khoảng cách:
• Khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng (mặt phẳng) được định nghĩa là độ dài đoạn vuông góc vẽ từ điểm đó đến đường thẳng (mặt phẳng).
• Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng đến mặt phẳng.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau có thể được tính bằng:
  • Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng.
  • Khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng thứ nhất.
  • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng, mỗi mặt phẳng chứa một đường thẳng và song song với đường thẳng còn lại.

IV. Nhắc lại một số công thức trong Hình học phẳng

1. Thể tích của khối hộp chữ nhật.
2. Thể tích của khối chóp.
3. Thể tích của khối lăng trụ.
4. Một số phương pháp tính thể tích khối đa diện:
   • Tính thể tích bằng công thức: Xác định các yếu tố cần thiết (cạnh, diện tích đáy, chiều cao) và áp dụng công thức.
   • Tính thể tích bằng cách chia nhỏ: Chia khối đa diện thành các khối nhỏ dễ tính thể tích, sau đó cộng lại.
   • Tính thể tích bằng cách bổ sung: Ghép thêm khối đa diện để tạo thành khối dễ tính thể tích.
   • Tính thể tích bằng công thức tỉ số thể tích.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, phân chia các nội dung theo từng chủ đề cụ thể. Việc trình bày các phương pháp chứng minh và tính toán được diễn giải dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa giúp học sinh nắm bắt kiến thức một cách hiệu quả. Điểm mạnh của tài liệu là sự tập trung vào các kiến thức cốt lõi và các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh tiết kiệm thời gian ôn luyện và tập trung vào những vấn đề quan trọng. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm nhiều bài tập tự luyện với các mức độ khó khác nhau để học sinh có thể rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách toàn diện hơn.