lý thuyết khối đa diện – trần đình cư

Tài liệu ôn tập chuyên đề “Khối đa diện” dành cho học sinh lớp 12, chương trình Hình học, được biên soạn công phu với 26 trang, bao gồm phần lý thuyết nền tảng, phân loại các dạng bài tập thường gặp và hệ thống bài tập trắc nghiệm có đáp án chi tiết. Tài liệu tập trung vào chương 1 của sách giáo khoa, cung cấp một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho quá trình tự học và ôn luyện của học sinh.

Phần này đi sâu vào những khái niệm cơ bản nhất về hình học đa diện, đặt nền móng cho việc tiếp cận các kiến thức phức tạp hơn.

1. Khái niệm về hình đa diện

   Hình đa diện (thường gọi tắt là đa diện) được định nghĩa là một hình được tạo thành từ một số hữu hạn các đa giác phẳng, thỏa mãn điều kiện hai đa giác bất kỳ chỉ có một đường thẳng chung hoặc không có điểm chung nào. Các đa giác này được gọi là các mặt của đa diện, còn các đỉnh và cạnh của các đa giác này, theo thứ tự, được gọi là các đỉnh và cạnh của đa diện.

2. Khái niệm về khối đa diện

   Khối đa diện là phần không gian được bao bọc bởi một hình đa diện, bao gồm cả chính hình đa diện đó. Các điểm không nằm trong khối đa diện được xem là điểm ngoài, trong khi các điểm nằm trong khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện giới hạn được gọi là điểm trong. Tập hợp các điểm trong tạo thành miền trong, và tập hợp các điểm ngoài tạo thành miền ngoài của khối đa diện.

1. Phép dời hình trong không gian và sự bằng nhau giữa các khối đa diện
   • Phép biến hình trong không gian: Là quy tắc xác định tương ứng mỗi điểm M trong không gian với một điểm M’ duy nhất.
   • Phép dời hình: Là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
2. Hai hình bằng nhau: Hai hình được coi là bằng nhau nếu tồn tại một phép dời hình biến hình này thành hình kia.

Phần này giới thiệu về các loại khối đa diện đặc biệt, với những tính chất hình học quan trọng.

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ trong (H) luôn nằm hoàn toàn trong (H). Khi đó, đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi.

Công thức ƠLE: Một công cụ quan trọng trong việc nghiên cứu đa diện lồi, công thức này thiết lập mối quan hệ giữa số đỉnh (Đ), số cạnh (C) và số mặt (M) của một đa diện lồi: Đ – C + M = 2.

Khối đa diện đều là một loại khối đa diện lồi đặc biệt, thỏa mãn các điều kiện sau:

• Mỗi mặt của nó là một đa giác đều với p cạnh.
• Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

Khối đa diện đều như vậy được phân loại là khối đa diện đều loại {p;q}.

Đánh giá: Tài liệu trình bày các khái niệm một cách rõ ràng, logic, có hệ thống. Việc phân chia thành các dạng bài tập giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng kiến thức. Các định nghĩa và công thức được trình bày chính xác, kèm theo giải thích dễ hiểu. Tuy nhiên, tài liệu có thể được cải thiện bằng cách bổ sung thêm các ví dụ minh họa cụ thể cho từng khái niệm và dạng bài tập, cũng như các bài tập vận dụng đa dạng hơn để giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.