một số bài toán cực trị hình học trong không gian

Tài liệu chuyên đề "Bài toán cực trị hình học không gian" là một nguồn tài liệu học tập hữu ích dành cho học sinh lớp 12, được biên soạn công phu bởi thầy giáo Phạm Văn Nghiệp. Tài liệu dày 53 trang, tập trung vào việc tuyển chọn và trình bày chi tiết các bài toán cực trị trong chương trình Hình học không gian, cụ thể là chương 1: Khối đa diện và thể tích của chúng.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc cung cấp lời giải chi tiết, rõ ràng cho từng bài toán, giúp học sinh không chỉ nắm vững phương pháp giải mà còn hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề. Các bài toán được lựa chọn có tính tiêu biểu, bao quát nhiều dạng bài thường gặp trong các kỳ thi, đồng thời khuyến khích tư duy sáng tạo và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Một số ví dụ minh họa cho nội dung và độ khó của tài liệu:

• Bài toán tối ưu thể tích hình hộp chữ nhật: "Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước thoả mãn: Tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 12 cm; tổng của chiều rộng và chiều cao là 24 cm. Hỏi thể tích lớn nhất mà khối hộp có thể đạt được là bao nhiêu?" - Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng về biểu diễn mối quan hệ giữa các kích thước và áp dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
• Bài toán về tiếp xúc giữa các mặt cầu: "Trong không gian cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là 2; 3; 3; 2 đôi một tiếp xúc nhau. Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng?" - Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học không gian và các tính chất tiếp xúc của đường tròn, mặt cầu.
• Bài toán tối ưu thể tích khối chóp: "Cho hình chóp S ABC có SA ABC SB a 2 hai mặt phẳng SAB và SBC vuông góc với nhau. Góc giữa SC và SAB bằng 0 45 góc giữa SB và mặt đáy bằng 0 0 90. Xác định để thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị lớn nhất." (và một phiên bản tương tự với góc 45^o và 90^o) - Đây là những bài toán phức tạp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hình chiếu, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và sử dụng các công thức tính thể tích khối chóp một cách linh hoạt.
• Bài toán liên quan đến hình thang nội tiếp đường tròn: "Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang cân đáy AB nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Biết rằng AC BD tại I đồng thời I là hình chiếu của S lên ABCD và SAC vuông tại S. Thể tích lớn nhất của khối chóp S ABCD theo R là?" - Bài toán này kết hợp kiến thức về hình thang cân, đường tròn nội tiếp, và các tính chất của hình chóp.

Nhìn chung, tài liệu này là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức về cực trị hình học không gian, góp phần vào việc đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.