phương pháp đirichlê và ứng dụng – nguyễn hữu điển

Cuốn sách "Phương pháp Đirichlê và ứng dụng" của tác giả Nguyễn Hữu Điển là một tài liệu chuyên sâu, bao gồm 184 trang, trình bày chi tiết về Nguyên lý Đirichlê và các ứng dụng của nó trong giải toán.

Nguyên lý Đirichlê, còn được biết đến với hình ảnh minh họa trực quan về "nguyên lý những cái lồng và những chú thỏ", là một công cụ mạnh mẽ trong toán học. Nguyên lý này, do nhà bác học Pête Gutxtap Legien Dirichlet (1805 – 1859) phát biểu, khẳng định rằng nếu có nhiều đối tượng hơn số lượng hộp chứa, thì ít nhất một hộp phải chứa nhiều hơn một đối tượng. Sự đơn giản trong phát biểu này ẩn chứa khả năng giải quyết một loạt các bài toán phức tạp.

Cuốn sách được cấu trúc theo từng chủ đề, mỗi chương tập trung vào một khía cạnh cụ thể của ứng dụng Nguyên lý Đirichlê. Điểm nổi bật là mỗi ví dụ minh họa đều thể hiện một cách áp dụng điển hình của nguyên lý, đồng thời các bài tập được sắp xếp theo mức độ tăng dần, có sự liên kết giữa các bài giải, giúp người đọc nắm vững kiến thức một cách hệ thống. Tác giả mong muốn tạo ra một tài liệu hữu ích cho cả giáo viên và học sinh, khuyến khích sự tìm tòi và thảo luận về phương pháp chứng minh toán học này.

MỤC LỤC:

Chương 1. Nguyên lý Đirichlê và ví dụ.

1. 1.1. Nguyên lý Đirichlê.
2. 1.2. Ví dụ.
3. 1.3. Bài tập.

1. 2.1. Phép chia số tự nhiên.
2. 2.2. Ví dụ.
3. 2.3. Bài tập.

1. 3.1. Nguyên lý Đirichlê cho dãy số vô hạn.
2. 3.2. Ví dụ.
3. 3.3. Bài tập.

1. 4.1. Ví dụ.
2. 4.2. Bài tập.

1. 5.1. Nguyên lý Đirichlê mở rộng.
2. 5.2. Ví dụ.
3. 5.3. Bài tập.

1. 6.1. Định lý cơ bản của số học.
2. 6.2. Ví dụ.
3. 6.3. Bài tập.

1. 7.1. Ví dụ.
2. 7.2. Bài tập.

1. 8.1. Tập trù mật.
2. 8.2. Ví dụ.
3. 8.3. Bài tập.

1. 9.1. Xấp xỉ một số thực.
2. 9.2. Bài tập.

1. 10.1. Phát biểu nguyên lý Đirichlê cho diện tích.
2. 10.2. Ví dụ.
3. 10.3. Bài tập.

1. 11.1. Ví dụ.
2. 11.2. Bài tập.

1. 12.1. Ví dụ.
2. 12.2. Bài tập.

Đánh giá: Cuốn sách là một nguồn tài liệu giá trị cho những ai muốn tìm hiểu sâu về Nguyên lý Đirichlê và ứng dụng của nó. Cách trình bày rõ ràng, hệ thống, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập đa dạng, giúp người đọc dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào thực tế. Việc biên soạn theo chủ đề và sắp xếp bài tập theo mức độ khó tăng dần là một ưu điểm lớn, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tự học và nghiên cứu.