số phức và các phép toán về số phức – diệp tuân

Tài liệu "Số phức và các phép toán về số phức" do thầy giáo Diệp Tuân biên soạn là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích, bao quát các dạng toán thường gặp trong chương trình Giải tích 12, chương 4, bài 1. Với độ dài 80 trang, tài liệu cung cấp một lượng kiến thức vừa đủ, không quá dài dòng nhưng vẫn đảm bảo sự chi tiết và đầy đủ các dạng bài.

Khái quát nội dung tài liệu số phức và các phép toán về số phức – Diệp Tuân:

Điểm nổi bật của tài liệu là sự phân loại rõ ràng các dạng toán, giúp học sinh dễ dàng xác định vấn đề và áp dụng phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là tổng quan các nhóm bài toán chính được đề cập:

• Nhóm bài toán 1. Tính toán cộng trừ, nhân chia các số phức.

  Phần này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép toán cơ bản trên số phức. Tài liệu trình bày rõ ràng các công thức và hướng dẫn cách áp dụng chúng vào giải các bài tập cụ thể, bao gồm:

  • Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa số phức.
  • Số phức và thuộc tính của nó.
  • Lũy thừa đơn vị ảo.
• Nhóm bài toán 2. Hai số phức bằng nhau.

  Nhóm bài toán này khai thác tính chất quan trọng về sự bằng nhau của hai số phức, giúp học sinh vận dụng để giải các phương trình và bài toán liên quan.

  • Áp dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia số phức để rút gọn đưa về tính chất hai số phức bằng nhau.
  • a + bi = c + di khi và chỉ khi a, b, c, d thuộc R.
• Nhóm bài toán 3. Tính toán số phức có chứa lũy thừa đơn vị ảo i^n.

  Nhóm bài toán này giúp học sinh làm quen và vận dụng thành thạo các công thức về lũy thừa của đơn vị ảo, một kỹ năng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

  • Áp dụng các công thức lũy thừa đơn vị ảo.
  • Áp dụng các phép toán cộng trừ, nhân chai số phức.
• Nhóm bài toán 4. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và môđun của z, w.

  Đây là nhóm bài toán trọng tâm, giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng tìm các yếu tố cấu thành của một số phức.

  • Áp dụng phép chia hai số phức, ta cần nhân thêm số phức liên hợp của mẫu số.
  • Nếu sử dụng casio, ta chuyển về chế độ CMPLX (mode 2) (i tương ứng ENG).
  • Khi bài toán yêu cầu tìm các thuộc tính của số phức (phần thực, phần ảo, môđun hoặc số phức liên hợp) mà đề bài cho giả thiết chứa hai thành phần trong ba thành phần thì ta sẽ gọi số phức z rồi sau đó thu gọn và sử dụng kết quả hai số phức bằng nhau, giải hệ.
• Nhóm bài toán 5. Các số phức z thỏa mãn biểu thức số phức là số thực, số thuần ảo.

  Nhóm bài toán này rèn luyện khả năng suy luận và vận dụng các tính chất của số thực và số thuần ảo để giải quyết bài toán.

  • Số phức z thuần ảo ⇔ phần thực a = 0.
  • Số phức z là số thực ⇔ phần ảo b = 0.
• Nhóm bài toán 6. Nhóm bài toán lấy môđun hai vế của đẳng thức số phức.

  Giới thiệu một kỹ thuật giải toán hữu ích, giúp đơn giản hóa bài toán bằng cách sử dụng môđun.

  • Sử dụng phép kéo theo của hai số phức bằng nhau.
  • Kỹ thuật này chỉ được thực hiện được khi biểu thức giả thiết của bài toán được đưa về các dạng chuẩn.
• Nhóm bài toán 7. Chuẩn hóa số phức. 

Đánh giá:

Ưu điểm lớn nhất của tài liệu là sự hệ thống hóa kiến thức và phân loại bài tập khoa học. Cách trình bày rõ ràng, dễ hiểu giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và áp dụng. Bên cạnh đó, việc hướng dẫn sử dụng máy tính Casio (nếu có) cũng là một điểm cộng, giúp học sinh tiết kiệm thời gian và nâng cao hiệu quả giải toán.

Tuy nhiên, để tài liệu hoàn thiện hơn, có thể bổ sung thêm các ví dụ minh họa chi tiết hơn cho từng dạng toán, cũng như các bài tập tự luyện với độ khó tăng dần để học sinh có thể tự đánh giá năng lực của mình.