Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Số Vô Tỉ Là Gì?

Trong tập hợp các số thực, chúng ta đã làm quen với các số hữu tỉ, tức là các số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0. Tuy nhiên, không phải tất cả các số thực đều là số hữu tỉ. Các số không thể biểu diễn dưới dạng phân số như vậy được gọi là số vô tỉ.

Ví dụ: √2, π (pi), e (số Euler) là các số vô tỉ. Chúng có vô số chữ số thập phân không lặp lại và không tuần hoàn.

Căn Bậc Hai Số Học

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ, √9 = 3 vì 3² = 9.

Lưu ý quan trọng:

• √a chỉ xác định khi a ≥ 0.
• √a luôn là một số không âm.

Tính Chất Của Căn Bậc Hai Số Học

1. √(a²) = |a| (giá trị tuyệt đối của a)
2. √a * √b = √(a*b) (với a, b ≥ 0)
3. √a / √b = √(a/b) (với a, b ≥ 0 và b ≠ 0)

So Sánh Các Số

Để so sánh hai số a và b (a, b ≥ 0), ta có thể so sánh bình phương của chúng: a² và b². Nếu a² < b² thì a < b. Nếu a² > b² thì a > b. Nếu a² = b² thì a = b.

Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Tìm căn bậc hai số học của 25.

Giải: √25 = 5 vì 5² = 25.

Bài 2: So sánh √16 và √25.

Giải: Vì 16 < 25 nên √16 < √25, tức là 4 < 5.

Ứng Dụng Của Số Vô Tỉ và Căn Bậc Hai Số Học

Số vô tỉ và căn bậc hai số học có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:

• Hình học: Tính độ dài đường chéo của hình vuông, đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp.
• Vật lý: Tính tốc độ, gia tốc, năng lượng.
• Kỹ thuật: Thiết kế các công trình xây dựng, máy móc.

Mở Rộng Kiến Thức

Để hiểu sâu hơn về số vô tỉ và căn bậc hai số học, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

• Số thập phân vô hạn tuần hoàn.
• Căn bậc ba, căn bậc bốn,...
• Các phép toán với căn thức.

Kết Luận

Bài học về Số vô tỉ và căn bậc hai số học đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc bạn học tốt!