tài liệu toán 9 chủ đề công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Tài liệu ôn tập và luyện tập chủ đề “Công thức nghiệm của phương trình bậc hai” dành cho học sinh lớp 9, với cấu trúc khoa học và nội dung được trình bày chi tiết, bao gồm 28 trang. Tài liệu không chỉ hệ thống hóa kiến thức lý thuyết trọng tâm mà còn cung cấp đa dạng các dạng bài tập điển hình, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

A. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình bậc hai một ẩn:
• Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số thực với a ≠ 0 và x là ẩn số.
• Mục tiêu: Giải phương trình bậc hai là tìm tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn phương trình.
2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với a ≠ 0 và biệt thức Δ = b² - 4ac.

• Trường hợp 1: Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm (không có nghiệm thực).
• Trường hợp 2: Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a.
• Trường hợp 3: Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a.
3. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:

Xét phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với b = 2b’. Khi đó, biệt thức thu gọn là Δ’ = b’² - ac.

• Trường hợp 1: Nếu Δ’ < 0, phương trình vô nghiệm.
• Trường hợp 2: Nếu Δ’ = 0, phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b’ / a.
• Trường hợp 3: Nếu Δ’ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b’ + √Δ’) / a và x₂ = (-b’ - √Δ’) / a.

Lưu ý:

• Sử dụng biệt thức thu gọn Δ’ khi b là số chẵn để đơn giản hóa tính toán.
• Nếu a và c trái dấu, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

B. Bài tập và các dạng toán

1. Dạng 1: Giải phương trình bậc hai không sử dụng công thức nghiệm (phân tích đa thức thành nhân tử, đặt ẩn phụ,...).
2. Dạng 2: Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.
3. Dạng 3: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai dựa vào giá trị của biệt thức.
4. Dạng 4: Giải và biện luận phương trình bậc hai (xác định điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, vô nghiệm).
5. Dạng 5: Các bài toán liên quan đến điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, nghiệm chung của hai phương trình bậc hai.
6. Dạng 6: Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm hoặc vô nghiệm.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được trình bày rõ ràng, logic, bám sát chương trình Toán 9. Việc phân loại các dạng bài tập giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Lời giải chi tiết đi kèm với đáp án là một điểm cộng lớn, hỗ trợ học sinh tự học và kiểm tra kiến thức. Việc cung cấp file Word dành cho giáo viên cũng rất hữu ích cho công tác giảng dạy.