Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Trong chương trình Toán 7, chương 6 về Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Một trong những nội dung cốt lõi của chương này là Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết, ví dụ minh họa và các bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ và nắm vững kiến thức này.

1. Tỉ lệ thức và Đại lượng tỉ lệ

Trước khi đi sâu vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, chúng ta cần ôn lại khái niệm về tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số, tức là a/b = c/d. Trong đó, a, b, c, d là các số khác 0. Đại lượng tỉ lệ là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần thì đại lượng kia cũng tăng lên (hoặc giảm đi) một số lần.

2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau được phát biểu như sau:

Nếu a/b = c/d = e/f thì (a + c + e) / (b + d + f) = a/b = c/d = e/f

Tính chất này cho phép chúng ta biến đổi các tỉ lệ thức một cách linh hoạt, giúp giải quyết nhiều bài toán khác nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho a/2 = b/3 = c/5. Tính (a + b + c) / (2 + 3 + 5)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

(a + b + c) / (2 + 3 + 5) = a/2 = b/3 = c/5

Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết x/3 = y/4 = z/5 và x + y + z = 24

Đặt x/3 = y/4 = z/5 = k. Khi đó, x = 3k, y = 4k, z = 5k.

Thay vào phương trình x + y + z = 24, ta có: 3k + 4k + 5k = 24 => 12k = 24 => k = 2

Vậy, x = 3 * 2 = 6, y = 4 * 2 = 8, z = 5 * 2 = 10

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập và củng cố kiến thức về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Bài 1: Cho a/1 = b/2 = c/3. Tính (a - b + c) / (1 - 2 + 3)
Bài 2: Tìm x, y, z biết x/2 = y/3 = z/4 và x + y - z = 5
Bài 3: Cho a/b = c/d. Chứng minh rằng (a + b) / (c + d) = (a - b) / (c - d)

5. Ứng dụng của tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có nhiều ứng dụng trong việc giải toán, đặc biệt là trong các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, đại lượng tỉ lệ và các bài toán chia tỉ lệ. Việc nắm vững tính chất này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.

6. Lưu ý quan trọng

Khi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, cần lưu ý rằng mẫu số của các tỉ số phải khác 0. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!