THCS
THCS
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Hãy cùng khám phá và chinh phục chủ đề này một cách hiệu quả!
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
* Ta có \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)
* Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\) ta suy ra:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)
Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa.
Ví dụ: \(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 + 5}}{{6 + 3}} = \dfrac{{15}}{9}\)
\(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{10 - 5}}{{6 - 3}}\)
* Mở rộng
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{ma + nc}}{{mb + nd}} = \dfrac{{ma - nc}}{{mb - nd}}\)
Ví dụ:
\(\dfrac{{10}}{6} = \dfrac{5}{3} = \dfrac{{2.10 + 3.5}}{{2.6 + 3.3}} = \dfrac{{35}}{{21}}\)
Chú ý:
Khi nói các số \(x,{\mkern 1mu} y,{\mkern 1mu} z\) tỉ lệ với các số \(a,{\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} c\) tức là ta có \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\). Ta cũng viết \(x:y:z = a:b:c\)
Trong chương trình Toán lớp 7, tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho nhiều bài toán và ứng dụng trong các lớp học cao hơn. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về tính chất này, bao gồm định nghĩa, công thức, chứng minh và các ví dụ minh họa, cùng với các bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau phát biểu rằng: Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} thì:
Trong đó, \frac{a}{b}, \frac{c}{d}, \frac{e}{f} là các tỉ số bằng nhau.
Giả sử \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k. Khi đó, ta có:
Suy ra:
\frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{bk + dk + fk}{b + d + f} = \frac{k(b + d + f)}{b + d + f} = k
Vậy, \frac{a + c + e}{b + d + f} = \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}.
Ví dụ 1: Cho \frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{6}{9}. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{2 + 4 + 6}{3 + 6 + 9} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}
Ví dụ 2: Tìm x, y, z biết \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} và x + y + z = 30.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{x + y + z}{2 + 3 + 5} = \frac{30}{10} = 3
Suy ra:
Tính chất dãy tỉ số bằng nhau được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức, chia tỉ lệ, và các bài toán thực tế. Nó giúp đơn giản hóa các phép tính và tìm ra các giá trị cần thiết một cách nhanh chóng và chính xác.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải các bài toán.
