1. Môn Toán
  2. Khái niệm đa thức một biến

Khái niệm đa thức một biến

Khái niệm đa thức một biến

Đa thức một biến là một biểu thức đại số trong đó chỉ có một loại biến, và các số hạng trong biểu thức được tạo thành từ các hệ số và biến đó. Đây là một khái niệm nền tảng trong đại số, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực toán học khác.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập chi tiết, dễ hiểu về khái niệm đa thức một biến, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập.

Khái niệm đa thức một biến

Đa thức một biến (gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ: \(2{x^3} - {x^2} + 4;3{x^2} + 6; - {y^4};....\) là các đa thức một biến.

Đa thức \(2{x^3} - {x^2} + 4\) có 3 hạng tử là 2x3 ; -x2 và 4.

Chú ý: Một đơn thức cũng là một đa thức.

Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa. Đôi khi còn viết thêm kí hiệu biến trong ngoặc đơn.

Ví dụ: A = A(x) = \(2{x^3} - {x^2} + 4\)

Bạn đang khám phá nội dung Khái niệm đa thức một biến trong chuyên mục bài tập toán 7 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 7 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Khái niệm đa thức một biến

Đa thức một biến là một biểu thức đại số có dạng tổng của các đơn thức đồng dạng. Mỗi đơn thức trong đa thức được gọi là một số hạng của đa thức. Đa thức một biến là một công cụ quan trọng trong toán học, được sử dụng để mô tả và giải quyết nhiều bài toán thực tế.

1. Định nghĩa đa thức một biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số có dạng:

P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0

Trong đó:

  • x là biến số.
  • an, an-1, ..., a1, a0 là các hệ số (các số thực).
  • n là số mũ của biến x (n là một số nguyên không âm).

Ví dụ:

  • 3x2 + 2x - 1 là một đa thức một biến với biến x.
  • 5y3 - 4y + 7 là một đa thức một biến với biến y.

2. Các thành phần của đa thức một biến

Một đa thức một biến có các thành phần sau:

  • Số hạng: Mỗi đơn thức trong đa thức được gọi là một số hạng. Ví dụ, trong đa thức 3x2 + 2x - 1, các số hạng là 3x2, 2x và -1.
  • Hệ số: Số đứng trước biến trong mỗi số hạng được gọi là hệ số. Ví dụ, trong số hạng 3x2, hệ số là 3.
  • Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức. Ví dụ, bậc của đa thức 3x2 + 2x - 1 là 2.
  • Số hạng tự do: Số hạng không chứa biến được gọi là số hạng tự do. Ví dụ, trong đa thức 3x2 + 2x - 1, số hạng tự do là -1.

3. Ví dụ về đa thức một biến

Dưới đây là một số ví dụ về đa thức một biến:

  • x + 2
  • 2x2 - 5x + 3
  • -4x3 + x - 7
  • 5

4. Phân biệt đa thức một biến và biểu thức đại số khác

Không phải mọi biểu thức đại số đều là đa thức một biến. Ví dụ:

  • x2 + y là không phải đa thức một biến vì có hai biến x và y.
  • 1/x là không phải đa thức một biến vì biến x ở mẫu số.
  • √x là không phải đa thức một biến vì biến x dưới dấu căn.

5. Ứng dụng của đa thức một biến

Đa thức một biến có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

  • Giải phương trình bậc hai, bậc ba,...
  • Xây dựng đồ thị hàm số.
  • Mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế,...

6. Bài tập thực hành

Hãy xác định các số hạng, hệ số, bậc và số hạng tự do của các đa thức sau:

  1. 2x3 - 5x2 + x - 8
  2. -3y2 + 7y + 1
  3. 4z - 9
  4. 10

7. Kết luận

Hiểu rõ khái niệm đa thức một biến là nền tảng quan trọng để học tập và giải quyết các bài toán đại số. montoan.com.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập!

Đa thứcSố hạngHệ sốBậcSố hạng tự do
2x3 - 5x2 + x - 82x3, -5x2, x, -82, -5, 1, -83-8
-3y2 + 7y + 1-3y2, 7y, 1-3, 7, 121

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 7

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 7