THCS
THCS
Chủ đề cộng, trừ hai đa thức một biến là một phần kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học cấp trung học cơ sở. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng thực hiện phép toán này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục chủ đề này.
Cộng, trừ hai đa thức một biến
Cách 1:
Để cộng (hay trừ) hai đa thức, ta làm như sau:
Bước 1: Viết hai đa thức trong dấu ngoặc
Bước 2: Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc dấu ngoặc)
Bước 3: Nhóm các hạng tử đồng dạng
Bước 4: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ: Cho đa thức \(P(x) = 3 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 5{x^5}.\) Thu gọn và sắp xếp đa thức \(P\left( x \right)\)
Giải
\(P(x) = 3 + 5{x^2} - 3{x^3} + 4{x^2} - 2x - {x^3} + 5{x^5}\)
\( = 5{x^5} + \left( { - 3{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {5{x^2} + 4{x^2}} \right) - 2x + 3\)
\( = 5{x^5} - 4{x^3} + 9{x^2} - 2x + 3\)
Cách 2:
Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:
Chú ý: Nếu Q + R = P thì R = P – Q
Nếu R = P – Q thì Q + R = P
Đa thức một biến là biểu thức đại số có dạng tổng của các đơn thức, trong đó mỗi đơn thức chỉ chứa một biến và các hệ số. Ví dụ: 3x2 + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.
Phép cộng và trừ đa thức dựa trên nguyên tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến với cùng số mũ. Ví dụ: 2x2 và -5x2 là hai đơn thức đồng dạng.
Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 4) = (2x2 + x2) + (3x - 2x) + (-1 + 4) = 3x2 + x + 3
Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
(5x2 - 4x + 2) - (2x2 + x - 3) = 5x2 - 4x + 2 - 2x2 - x + 3 = (5x2 - 2x2) + (-4x - x) + (2 + 3) = 3x2 - 5x + 5
Ví dụ 1: Tính (4x3 - 2x2 + x - 5) + (x3 + 3x2 - 2x + 1)
Giải:
(4x3 - 2x2 + x - 5) + (x3 + 3x2 - 2x + 1) = (4x3 + x3) + (-2x2 + 3x2) + (x - 2x) + (-5 + 1) = 5x3 + x2 - x - 4
Ví dụ 2: Tính (2x2 - 5x + 3) - (x2 - 2x + 1)
Giải:
(2x2 - 5x + 3) - (x2 - 2x + 1) = 2x2 - 5x + 3 - x2 + 2x - 1 = (2x2 - x2) + (-5x + 2x) + (3 - 1) = x2 - 3x + 2
Để nắm vững kiến thức về cộng, trừ hai đa thức một biến, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập phong phú với nhiều mức độ khó khác nhau, giúp bạn củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Phép cộng, trừ đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, chẳng hạn như:
Cộng, trừ hai đa thức một biến là một kiến thức nền tảng quan trọng trong toán học. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng thực hiện phép toán này sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán phức tạp hơn và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên và sử dụng các tài liệu học tập chất lượng tại montoan.com.vn để đạt được kết quả tốt nhất!
