Chương 7. Biểu thức đại số và đa thức một biến

Chương 7: Biểu Thức Đại Số và Đa Thức Một Biến - Lý Thuyết Toán 7

Chương 7 Toán 7 là bước khởi đầu quan trọng trong việc làm quen với đại số. Nó đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn ở các lớp trên. Chương này tập trung vào việc xây dựng các khái niệm về biểu thức đại số và đa thức một biến, đồng thời cung cấp các quy tắc để thực hiện các phép toán trên chúng.

1. Biểu Thức Đại Số

Biểu thức đại số là sự kết hợp của các số, các chữ và các phép toán. Các chữ thường được dùng để đại diện cho các số chưa biết hoặc các đại lượng có thể thay đổi. Ví dụ:

• x + 5
• 3y - 2
• 2a² + b

Giá trị của biểu thức đại số phụ thuộc vào giá trị của các chữ trong biểu thức. Để tính giá trị của biểu thức, ta thay các giá trị cụ thể của các chữ vào biểu thức và thực hiện các phép toán.

2. Đa Thức Một Biến

Đa thức một biến là biểu thức đại số chỉ chứa một chữ (biến) và các số. Ví dụ:

• 5x² + 3x - 2
• -2y³ + y - 1
• 7z

Các thành phần của đa thức một biến:

• Biến: Chữ đại diện cho số chưa biết (ví dụ: x, y, z).
• Hệ số: Số đứng trước biến (ví dụ: 5, -2, 7).
• Bậc của đa thức: Số mũ lớn nhất của biến trong đa thức (ví dụ: bậc của 5x² + 3x - 2 là 2).

3. Các Phép Toán Trên Đa Thức Một Biến

a. Phép Cộng và Phép Trừ Đa Thức:

Để cộng hoặc trừ các đa thức, ta cộng hoặc trừ các hệ số của các số hạng đồng dạng. Số hạng đồng dạng là các số hạng có cùng biến và cùng bậc.

Ví dụ:

(3x² + 2x - 1) + (x² - 5x + 4) = (3x² + x²) + (2x - 5x) + (-1 + 4) = 4x² - 3x + 3

b. Phép Nhân Đa Thức:

Để nhân hai đa thức, ta nhân mỗi số hạng của đa thức thứ nhất với mỗi số hạng của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại.

Ví dụ:

(2x + 1)(x - 3) = 2x(x - 3) + 1(x - 3) = 2x² - 6x + x - 3 = 2x² - 5x - 3

4. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thực hành giải các bài tập sau:

1. Tìm giá trị của biểu thức 2x + 3y khi x = 1 và y = 2.
2. Thu gọn đa thức: 5x² - 3x + 2x² + x - 1.
3. Thực hiện phép cộng: (x² + 2x - 3) + (2x² - x + 1).
4. Thực hiện phép nhân: (x + 2)(x - 1).

5. Tầm Quan Trọng của Chương 7

Việc nắm vững kiến thức về biểu thức đại số và đa thức một biến là rất quan trọng. Nó giúp bạn:

• Giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả.
• Xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
• Phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Hy vọng rằng bài học lý thuyết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Chương 7 Toán 7. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!