Đa thức một biến thu gọn

Đa thức một biến thu gọn: Tổng quan

Đa thức một biến là biểu thức đại số có chứa một biến, các hệ số và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Ví dụ: 3x² + 2x - 5 là một đa thức một biến với biến x.

Tuy nhiên, đa thức có thể chưa được thu gọn. Việc thu gọn đa thức là quá trình đơn giản hóa biểu thức bằng cách:

• Thực hiện các phép toán cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
• Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến theo thứ tự giảm dần.

Ví dụ, đa thức 2x² + 3x - x² + 5x - 2 có thể được thu gọn thành x² + 8x - 2.

Các bước thu gọn đa thức một biến

1. Xác định các hạng tử đồng dạng: Các hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ của biến đó. Ví dụ: 3x² và -x² là các hạng tử đồng dạng.
2. Cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng: Giữ nguyên phần biến, chỉ cộng hoặc trừ các hệ số. Ví dụ: 3x² - x² = (3-1)x² = 2x².
3. Sắp xếp các hạng tử theo số mũ của biến: Sắp xếp các hạng tử theo thứ tự giảm dần của số mũ. Ví dụ: x³ + 2x² - x + 5.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Thu gọn đa thức sau: 5x³ - 2x² + 3x³ + x² - 4x + 2

Giải:

• Các hạng tử đồng dạng: 5x³ và 3x³; -2x² và x²; -4x
• Thu gọn: (5+3)x³ + (-2+1)x² - 4x + 2 = 8x³ - x² - 4x + 2

Ví dụ 2: Thu gọn đa thức sau: 2x(x² - 3x + 1) - x²(x - 2)

Giải:

• Phân phối: 2x³ - 6x² + 2x - x³ + 2x²
• Thu gọn: (2x³ - x³) + (-6x² + 2x²) + 2x = x³ - 4x² + 2x

Ứng dụng của việc thu gọn đa thức

Việc thu gọn đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:

• Giải phương trình: Thu gọn đa thức giúp đơn giản hóa phương trình và dễ dàng tìm ra nghiệm.
• Tính giá trị của đa thức: Khi đa thức đã được thu gọn, việc tính giá trị của nó tại một giá trị cụ thể của biến trở nên dễ dàng hơn.
• Phân tích đa thức thành nhân tử: Thu gọn đa thức là bước chuẩn bị quan trọng trước khi phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài tập thực hành

Hãy tự luyện tập với các bài tập sau để củng cố kiến thức về đa thức một biến thu gọn:

1. Thu gọn đa thức: 4x² - 5x + 2x² + 3x - 1
2. Thu gọn đa thức: 3x(x + 2) - x(x - 1)
3. Thu gọn đa thức: (x + 1)² - (x - 1)²

Kết luận

Đa thức một biến thu gọn là một khái niệm cơ bản trong đại số. Việc nắm vững kiến thức về đa thức một biến thu gọn là nền tảng quan trọng để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn. montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến đa thức.