Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)

Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng cơ bản và quan trọng. Có nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác, và một trong số đó là trường hợp bằng nhau thứ hai, hay còn gọi là trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c). Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn chi tiết về trường hợp này, bao gồm định nghĩa, điều kiện áp dụng, ví dụ minh họa và các bài tập thực hành.

1. Định nghĩa Trường hợp bằng nhau Cạnh – Góc – Cạnh (c.g.c)

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu chúng có hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau. Nói cách khác, nếu tam giác ABC và tam giác A'B'C' có:

• AB = A'B'
• AC = A'C'
• ∠BAC = ∠B'A'C'

Thì tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' (ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C').

2. Điều kiện áp dụng Trường hợp c.g.c

Để áp dụng trường hợp bằng nhau c.g.c, cần đảm bảo rằng:

• Hai cạnh tương ứng của hai tam giác phải bằng nhau.
• Góc xen giữa hai cạnh đó phải bằng nhau.

Lưu ý: Thứ tự các cạnh và góc phải tương ứng với nhau. Ví dụ, nếu AB = A'B' và AC = A'C', thì góc xen giữa hai cạnh đó phải là ∠BAC = ∠B'A'C'.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE = 5cm, AC = DF = 7cm và ∠BAC = ∠EDF = 60°. Chứng minh rằng ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác DEF, ta có:

• AB = DE (giả thiết)
• AC = DF (giả thiết)
• ∠BAC = ∠EDF (giả thiết)

Vậy, ΔABC = ΔDEF (trường hợp c.g.c).

Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = CD, ∠BAC = ∠DCA. Chứng minh rằng ΔABC = ΔCDA.

(Hình vẽ minh họa với AB và CD cắt nhau tại A, và C là điểm chung)

Giải:

Xét tam giác ABC và tam giác CDA, ta có:

• AB = CD (giả thiết)
• ∠BAC = ∠DCA (giả thiết)
• AC là cạnh chung

Vậy, ΔABC = ΔCDA (trường hợp c.g.c).

4. Bài tập thực hành

Bài 1: Cho tam giác PQR và tam giác XYZ có PQ = XY = 3cm, QR = YZ = 4cm và ∠PQR = ∠XYZ = 70°. Chứng minh rằng ΔPQR = ΔXYZ.

Bài 2: Cho hình vẽ, biết AM = BN, ∠MAB = ∠NBA. Chứng minh rằng ΔAMB = ΔBNA.

(Hình vẽ minh họa với AM và BN cắt nhau tại A, và B là điểm chung)

Bài 3: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = DB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = EC. Nối D và E lại. Chứng minh rằng ΔADE = ΔCDE.

5. Mở rộng và Lưu ý

Trường hợp bằng nhau c.g.c là một công cụ mạnh mẽ để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc xác định đúng các cạnh và góc tương ứng là rất quan trọng. Ngoài ra, cần kết hợp trường hợp c.g.c với các trường hợp bằng nhau khác (cạnh – cạnh – cạnh, góc – cạnh – góc) để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

6. Ứng dụng của Trường hợp c.g.c trong thực tế

Trường hợp bằng nhau c.g.c không chỉ có ý nghĩa trong toán học mà còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác của đời sống, như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, và thiết kế. Ví dụ, trong kiến trúc, việc sử dụng các tam giác bằng nhau giúp đảm bảo tính ổn định và cân đối của công trình.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (c.g.c). Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả trong các bài toán thực tế.