THCS
THCS
Trong chương trình toán học lớp 7 và lớp 8, tỉ lệ thức đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ. Hiểu rõ tính chất tỉ lệ thức sẽ giúp học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Montoan.com.vn cung cấp các bài giảng và bài tập về tính chất tỉ lệ thức được thiết kế khoa học, dễ hiểu, phù hợp với mọi trình độ học sinh.
Tính chất tỉ lệ thức
+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu \(ad = bc\) và \(a,b,c,d \ne 0\) thì ta có các tỉ lệ thức
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)
Ví dụ: Ta có \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{9}{{18}} \Rightarrow 3.18 = 9.6\left( { = 54} \right)\)
Vì \(4.9 = 3.12( = 36)\) nên ta có các tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{12}}{9};{\mkern 1mu} \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{12}};\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{3}{9};\dfrac{{12}}{4} = \dfrac{9}{3}\)
Tỉ lệ thức là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng trong chương trình lớp 7 và lớp 8. Hiểu rõ về tỉ lệ thức và các tính chất của nó là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và nâng cao khả năng tư duy logic.
Tỉ lệ thức là sự bằng nhau của hai tỉ số. Nếu có bốn số a, b, c, d khác 0, ta nói a : b = c : d (đọc là “a tỉ lệ với b theo tỉ số c : d”) hoặc a/b = c/d nếu ad = bc. Trong đó:
Nếu a/b = c/d thì ad = bc. Đây là tính chất quan trọng nhất và thường được sử dụng để chứng minh hoặc kiểm tra một tỉ lệ thức.
Ví dụ: Nếu 2/3 = 4/6 thì 2 * 6 = 3 * 4 (12 = 12). Điều này chứng minh rằng tỉ lệ thức là đúng.
Nếu a/b = c/d thì b/a = d/c. Tức là, ta có thể đảo ngược các tỉ số trong một tỉ lệ thức mà vẫn giữ nguyên tính đúng đắn.
Ví dụ: Nếu 5/10 = 1/2 thì 10/5 = 2/1.
Nếu a/b = c/d thì (a + c) / (b + d) = a/b = c/d. Tính chất này cho phép ta cộng các tử số và mẫu số tương ứng của các tỉ số trong một tỉ lệ thức.
Ví dụ: Nếu 1/2 = 3/6 thì (1 + 3) / (2 + 6) = 4/8 = 1/2 = 3/6.
Tính chất tỉ lệ thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, bao gồm:
Bài 1: Tìm x trong tỉ lệ thức x/5 = 12/20.
Giải: Áp dụng tính chất chéo, ta có 20x = 5 * 12 => 20x = 60 => x = 3.
Bài 2: Chia số 48 thành hai phần tỉ lệ với 3 và 5.
Giải: Gọi hai phần cần tìm là 3k và 5k. Ta có 3k + 5k = 48 => 8k = 48 => k = 6. Vậy hai phần cần tìm là 3 * 6 = 18 và 5 * 6 = 30.
Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về tính chất tỉ lệ thức. Chúc bạn học tập tốt!
