THCS
THCS
Bài học về nhân đơn thức với đa thức là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học lớp 7 và lớp 8. Việc nắm vững phương pháp này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đại số một cách dễ dàng và hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục kiến thức này.
Nhân đơn thức với đa thức
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ: Tính: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
Giải:
Ta có: (-2x2) . (3x – 4x3 + 7 – x2)
= (-2x2) . 3x + (-2x2) . (-4x3) + (-2x2) . 7 + (-2x2) . (-x2)
= [(-2).3] . (x2 . x) + [(-2).(-4)] . (x3 . x2) + [(-2).7] . x2 + [(-2).(-1)] . (x2 . x2)
= -6x3 + 8x5 + (-14)x2 + 2x4
= 8x5 +2x4 -6x3 – 14x2
Trong đại số, việc nhân đơn thức với đa thức là một phép toán cơ bản và thường xuyên được sử dụng. Để hiểu rõ và thực hiện phép toán này một cách chính xác, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc liên quan.
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến. Ví dụ: 3x2y, -5ab3.
Đa thức là biểu thức đại số chứa một hoặc nhiều đơn thức cộng với nhau. Ví dụ: 2x2 + 3x - 1, 5a2b - 7ab + 2.
Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức trong đa thức, sau đó cộng các kết quả lại với nhau. Công thức tổng quát:
A(B + C + D) = AB + AC + AD
Trong đó A là đơn thức, B, C, D là các đơn thức trong đa thức.
Ví dụ 1: Nhân đơn thức 2x với đa thức (x2 + 3x - 5)
2x(x2 + 3x - 5) = 2x * x2 + 2x * 3x + 2x * (-5) = 2x3 + 6x2 - 10x
Ví dụ 2: Nhân đơn thức -3y2 với đa thức (2y3 - y + 1)
-3y2(2y3 - y + 1) = -3y2 * 2y3 + (-3y2) * (-y) + (-3y2) * 1 = -6y5 + 3y3 - 3y2
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Khi nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và cộng các số mũ của các biến giống nhau. Ví dụ: x2 * x3 = x2+3 = x5
Chú ý đến dấu của các đơn thức và đa thức. Khi nhân các đơn thức có dấu âm, ta cần đổi dấu kết quả.
Phép nhân đơn thức với đa thức được sử dụng rộng rãi trong việc:
Để nhân hai đa thức, ta nhân từng đơn thức của đa thức thứ nhất với từng đơn thức của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại với nhau. Ví dụ:
(x + 1)(x + 2) = x * x + x * 2 + 1 * x + 1 * 2 = x2 + 2x + x + 2 = x2 + 3x + 2
Việc nắm vững quy tắc nhân đơn thức với đa thức là bước đầu tiên quan trọng để làm chủ các phép toán đại số phức tạp hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học!
