THCS
THCS
Nghiệm của đa thức một biến là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong đại số, đặc biệt là trong chương trình toán học từ lớp 8 đến lớp 9. Việc hiểu rõ về nghiệm đa thức giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình và các bài toán thực tế khác.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với hệ thống bài tập đa dạng, giúp bạn nắm vững kiến thức về nghiệm của đa thức một biến một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Nghiệm của đa thức một biến
Để tính giá trị đa thức G(x) tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức G(x) rồi thực hiện phép tính. Giá trị nhận được là giá trị của đa thức tại x = a
Nếu tại x = a, đa thức F(x) có giá trị bằng 0, tức là F(a) = 0 thì a (hoặc x = a) được gọi là một nghiệm của đa thức F(x).
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức \(P(x) = - 3{x^2} + 27\)
\(P(x) = 0 \Rightarrow - 3{x^2} + 27 = 0 \Rightarrow - 3{x^2} = - 27 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - 3\end{array} \right.\)
Vậy đa thức P(x) có 2 nghiệm là x = 3; x = -3
Chú ý: Các đa thức có hệ số tự do là 0 thì có một nghiệm là x = 0.
Ví dụ: Đa thức \({x^4} + {x^3} - 3x\) có một nghiệm là x = 0.
Trong toán học, đặc biệt là đại số, đa thức một biến là một biểu thức đại số bao gồm các số, các biến (thường là x) và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (với số khác 0) và lũy thừa với số mũ nguyên không âm. Nghiệm của đa thức một biến, hay còn gọi là nghiệm của phương trình đa thức, là giá trị của biến sao cho khi thay vào đa thức, kết quả bằng 0.
Cho đa thức P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0, với an, an-1, ..., a1, a0 là các hệ số và an ≠ 0. Số x0 được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu P(x0) = 0.
Việc tìm nghiệm của đa thức một biến phụ thuộc vào bậc của đa thức:
Ví dụ 1: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 2x - 4.
Giải: Đặt 2x - 4 = 0. Suy ra 2x = 4, do đó x = 2. Vậy nghiệm của đa thức là x = 2.
Ví dụ 2: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = x2 - 5x + 6.
Giải: a = 1, b = -5, c = 6. Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1. Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √1) / 2 = 3
x2 = (5 - √1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của đa thức là x1 = 3 và x2 = 2.
Nghiệm của đa thức một biến có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:
Để củng cố kiến thức về nghiệm của đa thức một biến, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Nghiệm của đa thức một biến là một khái niệm quan trọng trong toán học. Việc nắm vững kiến thức về nghiệm đa thức giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và ứng dụng vào thực tế. montoan.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.
