Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Trong chương trình toán học lớp 7 và lớp 8, kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng. Hiểu rõ tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Bài viết này tại montoan.com.vn sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về khái niệm, các tính chất quan trọng và các ví dụ minh họa để bạn nắm vững kiến thức này.
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
Tính Chất của Hai Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch: Giải Thích Chi Tiết
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, với một hệ số tỉ lệ không đổi. Điều này có nghĩa là tích của hai đại lượng tỉ lệ nghịch luôn là một hằng số.
1. Định Nghĩa và Ví Dụ Minh Họa
Nếu gọi x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có công thức:
y = k/x (với k là hệ số tỉ lệ khác 0)
Ví dụ: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc tăng lên, thời gian đi sẽ giảm xuống và ngược lại. Giả sử một ô tô đi quãng đường 120km với vận tốc 60km/h, thời gian đi là 2 giờ. Nếu vận tốc tăng lên 80km/h, thời gian đi sẽ là 1.5 giờ. Tích của vận tốc và thời gian luôn là 120 (quãng đường).
2. Các Tính Chất Quan Trọng của Hai Đại Lượng Tỉ Lệ Nghịch
- Tính chất 1: Nếu
x1vày1là hai giá trị tương ứng của x và y, vàx2vày2là hai giá trị tương ứng khác, thìx1y1 = x2y2 = k. - Tính chất 2: Nếu biết một giá trị của x và y, ta có thể tìm được hệ số tỉ lệ k bằng công thức
k = x * y. - Tính chất 3: Khi biết hệ số tỉ lệ k và một giá trị của x (hoặc y), ta có thể tìm được giá trị tương ứng của y (hoặc x) bằng công thức
y = k/x(hoặcx = k/y).
3. Ứng Dụng của Tính Chất Tỉ Lệ Nghịch trong Giải Toán
Các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán thực tế. Dưới đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1: Bài toán về sản xuất
Một xưởng may cần sản xuất một số lượng áo nhất định. Nếu mỗi ngày xưởng may được 20 áo, thì cần 15 ngày để hoàn thành. Hỏi nếu xưởng may được 25 áo mỗi ngày, thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành?
Giải:
Gọi x là số ngày cần thiết để hoàn thành công việc khi xưởng may được 25 áo mỗi ngày. Ta có:
20 * 15 = 25 * x
=> x = (20 * 15) / 25 = 12
Vậy, nếu xưởng may được 25 áo mỗi ngày, thì cần 12 ngày để hoàn thành.
Ví dụ 2: Bài toán về công nhân
Để hoàn thành một công việc, 6 công nhân cần 8 giờ. Hỏi nếu có 12 công nhân, thì cần bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc đó?
Giải:
Gọi x là số giờ cần thiết để hoàn thành công việc khi có 12 công nhân. Ta có:
6 * 8 = 12 * x
=> x = (6 * 8) / 12 = 4
Vậy, nếu có 12 công nhân, thì cần 4 giờ để hoàn thành công việc.
4. Phân Biệt Tỉ Lệ Thuận và Tỉ Lệ Nghịch
| Đặc điểm | Tỉ lệ thuận | Tỉ lệ nghịch |
|---|---|---|
| Khi đại lượng này tăng lên | Đại lượng kia tăng lên | Đại lượng kia giảm xuống |
| Khi đại lượng này giảm xuống | Đại lượng kia giảm xuống | Đại lượng kia tăng lên |
| Tích của hai đại lượng | Không đổi | Không đổi |
| Công thức | y = kx | y = k/x |
5. Bài Tập Luyện Tập
- Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 6. Hãy tìm y khi x = 3.
- Một đội công nhân có 10 người làm một công việc trong 5 ngày. Hỏi nếu có 15 người, thì cần bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc đó?
- Một chiếc xe đi từ A đến B với vận tốc 40km/h hết 3 giờ. Nếu muốn đi từ A đến B trong 2 giờ, xe phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
