Đại lượng tỉ lệ nghịch

Trong toán học, hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch nếu tích của chúng là một hằng số khác 0. Điều này có nghĩa là khi một đại lượng tăng lên, đại lượng còn lại sẽ giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của chúng luôn không đổi.

1. Khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch

Nếu y = k/x (với k là một hằng số khác 0) thì y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. k được gọi là hệ số tỉ lệ.

2. Tính chất của Đại lượng tỉ lệ nghịch

Khi x tăng lên a lần thì y giảm xuống a lần.
Khi x giảm xuống a lần thì y tăng lên a lần.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy với vận tốc không đổi. Quãng đường đi được và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc tăng lên, thời gian đi sẽ giảm xuống và ngược lại.

Ví dụ 2: Diện tích hình chữ nhật không đổi. Chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu chiều dài tăng lên, chiều rộng sẽ giảm xuống và ngược lại.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = 4.

Giải: Vì x và y tỉ lệ nghịch nên y = k/x. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta có 5 = k/2 => k = 10. Vậy y = 10/x. Khi x = 4 thì y = 10/4 = 2.5

Bài 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 6 giờ thì cần bao nhiêu người?

Giải: Gọi số công nhân cần tìm là x. Số công nhân và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có 15 * 8 = x * 6 => x = (15 * 8) / 6 = 20. Vậy cần 20 người.

5. Mở rộng và ứng dụng

Đại lượng tỉ lệ nghịch xuất hiện trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học. Việc hiểu rõ khái niệm này giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả. Ví dụ, trong lĩnh vực kinh tế, mối quan hệ giữa cung và cầu thường được mô tả bằng đại lượng tỉ lệ nghịch.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú với nhiều mức độ khó khác nhau để bạn lựa chọn.

7. Tổng kết

Bài học về Đại lượng tỉ lệ nghịch đã giúp bạn nắm vững khái niệm, tính chất và ứng dụng của nó. Hãy luyện tập thường xuyên để ghi nhớ kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Chúc bạn học tốt!